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| Aufgabe | | Man berechne Int cos(lnx) dx mittels zweimaliger partieller Integration und überprüfe das Ergebnis durch Differentiation. |
hallo....komm bei dieser Aufgabe irgendwie nicht weiter...vielleicht könnte mir jmd dabei ein bisschen helfen...Schon mal Vielen Dank....Mfg Alex
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:50 Fr 10.03.2006 | | Autor: | Walde |
Hi sandrihho1,
ich will dir ja nix unterstellen, aber da du gestern auch so ne Aufgabe gestellt hast, habe ich bisschen den Eindruck du hast da ein Übungsblatt, dass wir für dich lösen sollen... Bisschen mehr Einsatz bitte, schliesslich hast du ja immer Tipps dabei.
Hier der Ansatz:
[mm] \integral_{}^{}{cos(ln(x))dx}=\integral_{}^{}{\underbrace{1}_{u'}*\underbrace{cos(ln(x))}_{v}dx}
[/mm]
Das jetzt partiell integrieren und dann nach dem selben Schema nochmal part. Int. Dann erhältst du eine Gleichung, die du nach [mm] \integral_{}^{}{cos(ln(x))dx} [/mm] auflösen kannst.
Falls du's schon oft probiert haben solltest und dennoch nicht auf die Lösung kamst, dann entschuldige ich mich für meine obige Bemerkung ;)
L G , Walde
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∫ 1 * cos(lnx) dx=
v´ u
u= cos(lnx) v=x
u´= - sin (lnx)/x v´= 1
= cos(lnx)*x - ∫ 1* (-sin (lnx)/x
= cos(lnx)*x + ∫ sin(lnx) * 1/x
u v'
u= sin(lnx) v=lnx
u´= cos(lnx)/x v´= 1/x
cos(lnx) * x + (sin(lnx)*lnx - ∫ cos(lnx)/x * lnx
...hallo waldemar...habe es schon öfters versucht...aber habe probleme mit dem lnx im cos...die andren sachen sind jetzt kein problem mehr für mich...hab jetzt hier meinen ansatz aber irgendwie weiß ich net wo mein fehler liegt....mfg
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| Status: |
(Antwort) fehlerhaft  | | Datum: | 16:24 Fr 10.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo sandrihho!
Ich kann keinen Fehler in Deiner Rechnung finden.
Nun substituiere in dem letzten Integral $t \ := \ [mm] \ln(x)$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:37 Fr 10.03.2006 | | Autor: | Walde |
Doch loddar, er hat einen Fehler gemacht.
sandrihho, dir ist bei der Formel der part. Integration ein Fehler reingerutscht.
Anstelle von
> = cos(lnx)*x - [mm] \integral [/mm] 1* (-sin (lnx))/x
muss es heissen:
[mm] =x*cos(ln(x))-\integral_{}^{}{x*(-sin(ln(x))*\bruch{1}{x}dx}, [/mm] dann kürzt sich nämlich das [mm] \bruch{1}{x} [/mm] weg.
Dann hast du
[mm] x*cos(ln(x))+\integral_{}^{}{\underbrace{1}_{u'}\cdot{}\underbrace{sin(ln(x))}_{v}dx}
[/mm]
Das intergrierst du dann nochmal partiell, dann kriegst du wieder cos(lnx) rein. Und dann, wie gesagt, die ganze Gleichung nach [mm] \integral_{}^{}{cos(lnx)dx} [/mm] auflösen. Probiers, wenns nicht klappt helf ich dir nochmal
Lg Walde
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