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partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:56 Di 25.04.2006
Autor: osito1

Aufgabe
berechnen sie folgende Integrale mithilfe des Verfahrens der partiellen Integration

[mm] \integral_{1}^{2}{f(x) dx} [/mm]  -2x *  [mm] e^{-1.5} [/mm]        dx  


[mm] \integral_{1}^{2}{f(x) dx} [/mm]  -2x *  [mm] e^{-1.5} [/mm]        dx  

u´(x) = [mm] e^{-1.5} [/mm]  
u(x) = 2/3  [mm] e^{-1.5} [/mm]  
v(x) = -2x
v'(x) = -2

[mm] \integral_{1}^{2}{f(x) dx} [/mm]    -2x [mm] *e^{-1.5} [/mm]    dx = 2/3 [mm] e^{-1.5} [/mm] * -2x  dann dieser stich und eine 2 oben und 1 unten

-2/3 [mm] e^{-1.5} [/mm]    *2


was muss ich dann machen bzw. ist das bis hierhin überhaupt richtig ?

Vielen dank


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.



        
Bezug
partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:57 Di 25.04.2006
Autor: osito1

oben bei der aufgabe da steht ja so etwas blaues , da könnt ihr euch das (mm) oder so , einfach weg denken

Bezug
        
Bezug
partielle Integration: Antwort unter Vorwand
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:35 Di 25.04.2006
Autor: Disap

Hallo osito1, herzlich [willkommenmr]

Sag mal, hast du bei der Eulerschen Zahl ein X im Exponenten vergessen? Ansonsten macht das wenig Sinn.

> berechnen sie folgende Integrale mithilfe des Verfahrens
> der partiellen Integration
>
> [mm]\integral_{1}^{2}{f(x) dx}[/mm]  -2x *  [mm]e^{-1.5}[/mm]        dx  
>
>
> [mm]\integral_{1}^{2}{f(x) dx}[/mm]  -2x *  [mm]e^{-1.5}[/mm]        dx  
>
> u´(x) = [mm]e^{-1.5}[/mm]  
> u(x) = 2/3  [mm]e^{-1.5}[/mm]  

[notok]

Vorzeichen vergessen

$u(x) = [mm] \red{-}\br{2}{3} e^{-1.5\red{x}}$ [/mm]

> v(x) = -2x
>  v'(x) = -2

[ok]

> [mm]\integral_{1}^{2}{f(x) dx}[/mm]    -2x [mm]*e^{-1.5}[/mm]    dx = 2/3
> [mm]e^{-1.5}[/mm] * -2x  dann dieser stich und eine 2 oben und 1
> unten
>
> -2/3 [mm]e^{-1.5}[/mm]    *2

[laugh] Was denn für ein Strich? Meinst du das Integralszeichen? Und hättest du das nicht alles in eine Zeile schreiben können?

Es heißt

$= [mm] [-\br{2}{3} e^{-1.5x}*(-2x)]^{2}_{1} [/mm] -  [mm] \integral_{1}^{2}-2*(-\br{2}{3} e^{-1.5x})dx$ [/mm]

Dann musst du den Term hinter dem Integralszeichen nur noch integrieren und die Grenzen einsetzen.

Oder du integrierst zunächst den Term hinter dem Integralszeichen, fasst beide 'Terme' zusammen (sofern das geht) und setzt dann die Grenzen ein. Dieses Zusammenfassen oder Vereinfachen der Terme ist nicht zwingend wichtg.

>
> was muss ich dann machen bzw. ist das bis hierhin überhaupt
> richtig ?
>
> Vielen dank
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>  

MfG!
Disap

Bezug
                
Bezug
partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:22 Di 25.04.2006
Autor: osito1

tut mir leid , ich bin das erste mal hier ich kenne mich noch nicht ganz mit der schreibweise hier aus.

Ja aber mein Problem ist , dass ich das zusammen fassen und so, was du mir beschrieben hast , nicht kann.

Kannst du mir vielleicht zeigen wie man das macht ??



Bezug
                        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:20 Di 25.04.2006
Autor: Disap


> tut mir leid , ich bin das erste mal hier ich kenne mich
> noch nicht ganz mit der schreibweise hier aus.

Macht ja nichts.

> Ja aber mein Problem ist , dass ich das zusammen fassen und
> so, was du mir beschrieben hast , nicht kann.

Achso.

>  
> Kannst du mir vielleicht zeigen wie man das macht ??

[guckstduhier]

$ = [mm] [-\br{2}{3} e^{-1.5x}\cdot{}(-2x)]^{2}_{1} \red{-} \integral_{1}^{2}\red{-}2\cdot{}(-\br{2}{3} e^{-1.5x})dx [/mm] $

das war ja unser Schritt, den wir sowieso schon hatten

Das minus vor der 2 können wir vor das Integral ziehen, sodass sich aus minus minus => plus ergibt

$ = [mm] [-\br{2}{3} e^{-1.5x}\cdot{}(-2x)]^{2}_{1} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{2}2\cdot{}(-\br{2}{3} e^{-1.5x})dx [/mm] $

Nun integrieren wir den Teil nach dem Integral. Dafür habe ich [mm] +\br{4e^{- 1.5x}}{9} [/mm] heraus

$ = [mm] [\red{-}\br{\blue{2}}{3}e^{-1.5x}\cdot{}(\red{-}\blue{2x})+\br{4e^{- 1.5x}}{9}]^{2}_{1}$ [/mm]
  
Nun können wir die Minuszeichen wieder streichen, da Minus MAL Minus plus ergibt und die 2x noch schöner mit dem Bruch verarbeiten (blau)

$ = [mm] [\br{4x}{3} e^{-1.5x}+\br{4e^{- 1.5x}}{9}]^{2}_{1}$ [/mm]

Mehr muss man da nicht vereinfachen, nun ist es nur noch einsetzen.


$ = [mm] \br{4*2}{3} e^{-1.5*2}+\br{4e^{- 1.5*2}}{9}-(\br{4*1}{3} e^{-1.5*1}+\br{4e^{- 1.5*1}}{9})$ [/mm]

Achte darauf, dass du die Klammern nicht übersiehst (beim Subtrahieren) - und natürlich auch, darauf, ob ich nicht einen (Tipp-)Fehler gemacht habe.

So weit klar? Vereinfachen muss man da nicht und das hat hier auch nicht so viel Sinn gemacht.

LG
Disap






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