partielle Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:56 Di 25.04.2006 | | Autor: | osito1 |
| Aufgabe | berechnen sie folgende Integrale mithilfe des Verfahrens der partiellen Integration
[mm] \integral_{1}^{2}{f(x) dx} [/mm] -2x * [mm] e^{-1.5} [/mm] dx
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[mm] \integral_{1}^{2}{f(x) dx} [/mm] -2x * [mm] e^{-1.5} [/mm] dx
u´(x) = [mm] e^{-1.5} [/mm]
u(x) = 2/3 [mm] e^{-1.5} [/mm]
v(x) = -2x
v'(x) = -2
[mm] \integral_{1}^{2}{f(x) dx} [/mm] -2x [mm] *e^{-1.5} [/mm] dx = 2/3 [mm] e^{-1.5} [/mm] * -2x dann dieser stich und eine 2 oben und 1 unten
-2/3 [mm] e^{-1.5} [/mm] *2
was muss ich dann machen bzw. ist das bis hierhin überhaupt richtig ?
Vielen dank
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:57 Di 25.04.2006 | | Autor: | osito1 |
oben bei der aufgabe da steht ja so etwas blaues , da könnt ihr euch das (mm) oder so , einfach weg denken
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:22 Di 25.04.2006 | | Autor: | osito1 |
tut mir leid , ich bin das erste mal hier ich kenne mich noch nicht ganz mit der schreibweise hier aus.
Ja aber mein Problem ist , dass ich das zusammen fassen und so, was du mir beschrieben hast , nicht kann.
Kannst du mir vielleicht zeigen wie man das macht ??
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:20 Di 25.04.2006 | | Autor: | Disap |
> tut mir leid , ich bin das erste mal hier ich kenne mich
> noch nicht ganz mit der schreibweise hier aus.
Macht ja nichts.
> Ja aber mein Problem ist , dass ich das zusammen fassen und
> so, was du mir beschrieben hast , nicht kann.
Achso.
>
> Kannst du mir vielleicht zeigen wie man das macht ??
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")
$ = [mm] [-\br{2}{3} e^{-1.5x}\cdot{}(-2x)]^{2}_{1} \red{-} \integral_{1}^{2}\red{-}2\cdot{}(-\br{2}{3} e^{-1.5x})dx [/mm] $
das war ja unser Schritt, den wir sowieso schon hatten
Das minus vor der 2 können wir vor das Integral ziehen, sodass sich aus minus minus => plus ergibt
$ = [mm] [-\br{2}{3} e^{-1.5x}\cdot{}(-2x)]^{2}_{1} [/mm] + [mm] \integral_{1}^{2}2\cdot{}(-\br{2}{3} e^{-1.5x})dx [/mm] $
Nun integrieren wir den Teil nach dem Integral. Dafür habe ich [mm] +\br{4e^{- 1.5x}}{9} [/mm] heraus
$ = [mm] [\red{-}\br{\blue{2}}{3}e^{-1.5x}\cdot{}(\red{-}\blue{2x})+\br{4e^{- 1.5x}}{9}]^{2}_{1}$
[/mm]
Nun können wir die Minuszeichen wieder streichen, da Minus MAL Minus plus ergibt und die 2x noch schöner mit dem Bruch verarbeiten (blau)
$ = [mm] [\br{4x}{3} e^{-1.5x}+\br{4e^{- 1.5x}}{9}]^{2}_{1}$
[/mm]
Mehr muss man da nicht vereinfachen, nun ist es nur noch einsetzen.
$ = [mm] \br{4*2}{3} e^{-1.5*2}+\br{4e^{- 1.5*2}}{9}-(\br{4*1}{3} e^{-1.5*1}+\br{4e^{- 1.5*1}}{9})$
[/mm]
Achte darauf, dass du die Klammern nicht übersiehst (beim Subtrahieren) - und natürlich auch, darauf, ob ich nicht einen (Tipp-)Fehler gemacht habe.
So weit klar? Vereinfachen muss man da nicht und das hat hier auch nicht so viel Sinn gemacht.
LG
Disap
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[laugh]](/images/smileys/laugh.gif "[laugh]"){kind=small}
Was denn für ein Strich? Meinst du das Integralszeichen? Und hättest du das nicht alles in eine Zeile schreiben können?
