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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Do 04.01.2007 | | Autor: | cardia |
| Aufgabe | | [mm] \integral{e^{x}*cos(x) dx} [/mm] |
also:
[mm] u(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] ú(x)=e^{x} [/mm] <= hier sollte eigentlich u Strich von x stehen
á(x)=cos(x)
a(x)=sin(x)
folgt doch:
= [mm] e^{x}*sin(x)-\integral{e^{x}*sin(x) dx}
[/mm]
[mm] u(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] ú(x)=e^{x} [/mm] <= hier auch
á(x)=sin(x)
a(x)=-cos(x)
folgt wieder:
= [mm] e^{x}*sin(x) [/mm] - [mm] e^{x}*(-cos(x)) [/mm] - [mm] \integral{e^{x}*(-cos(x)) dx}
[/mm]
= [mm] e^{x}*sin(x) [/mm] + [mm] e^{x}*cos(x) [/mm] + [mm] \integral{e^{x}*cos(x) dx}
[/mm]
Alles weitere wäre nur vertane Fleißarbeit oder?
Ich drehe mich doch hier im Kreis und bekomme so nie [mm] e^{x} [/mm] aus dem Integral! Was mache ich denn da falsch?
Laut MAPLE sollte das dabei herauskommen:
[mm] \bruch{1}{2}*e^{x}*(cos(x)+sin(x))
[/mm]
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:31 Do 04.01.2007 | | Autor: | thary |
hey..
du hast nun das da stehen
[mm] \integral_{a}^{b}{e^x*cos(x) dx}= e^x*sin(x)+e^x*cos(x) [/mm] - [mm] \integral_{a}^{b}{e^x*cos(x) dx}
[/mm]
(da steht -, du hast die klammer vergessen zu setzen..)
nun kannst du dieses integral auf die andere seite bringen und dann durch 2 teilen...
verstanden oder noch fragen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Do 04.01.2007 | | Autor: | cardia |
| Aufgabe | | Aufgabe (siehe oben) |
Hallo!
Zu dem vorzeichen dachte ich, das ich das minus vom cosinus als konstante (-1) vor das Integral setzte, was man doch machen kann und dann wird doch aus - - => + oder wie muss ich das verstehen mit Klammer setzten?
Wenn ich Deine Ausführung weiter rechne komme ich aber auch nicht so ganz zurecht:
[mm] \integral{e^x*cos(x) dx}= e^x*sin(x)+e^x*cos(x) [/mm] - [mm] \integral{e^x*cos(x) dx} [/mm]
[mm] \integral{e^x*cos(x) dx} [/mm] + [mm] \integral{e^x*cos(x) dx} [/mm] = [mm] e^x*sin(x)+e^x*cos(x)
[/mm]
[mm] 2*\integral{e^x*cos(x) dx}= e^x*sin(x)+e^x*cos(x)
[/mm]
... ach doch jetzt verstehe ich dass! Alles klar!
Aber warum ist denn das Vorzeichen falsch?
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Hallo,
ich gebe die teilschritte wieder mit an:
[mm] \integral_{a}^{b}{ e^{x}*cosxdx}=
[/mm]
[mm] e^{x}*sinx-\integral_{a}^{b}{ e^{x}*sinxdx}=
[/mm]
[mm] e^{x}*sinx-\{e^{x}*(-cosx)-\integral_{a}^{b}{ e^{x}*(-cosx)dx}\}=
[/mm]
[mm] e^{x}*sinx-\{e^{x}*(-cosx)+\integral_{a}^{b}{ e^{x}*cosxdx}\}= [/mm] den Faktor (-1) ziehe vor das Integral
[mm] e^{x}*sinx+e^{x}*cosx-\integral_{a}^{b}{ e^{x}*cosxdx} [/mm] das Vorzeichen vor der Klammer kehrt das Vorzeichen um
Steffi
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