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Forum "Integration" - partielle Integration
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partielle Integration: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:06 Mi 14.01.2009
Autor: haZee

Aufgabe
Ermitteln sie die Integrale mittels partieller Integration:
[mm] a)\integral_{}^{}{x²e^{x} dx} [/mm]
[mm] b)\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{x*cos(x) dx} [/mm]

a) f(x)=x² => f´(x)=2x
[mm] g´(x)=e^{x} [/mm] => [mm] g(x)=e^{x} [/mm]
[mm] \integral_{}^{}{x²e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-\integral_{}^{}{2x*e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-[2*e^{x}] [/mm]

b) f(x)=x =>f´(x)=1
g´(x)=cos(x) =>g(x)=sin(x)
[mm] \integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{x*cos(x) dx}=[x*sin(x)]-\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{1*sin(x) dx}=[x*sin(x)]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}-[cos(x)+C]_{0}^{\bruch{\pi}{2}} [/mm]
Kann man die eckigen Klammern weglassen?
        
Bezug
partielle Integration: Aufgabe a.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:11 Mi 14.01.2009
Autor: Loddar

Hallo haZee!


>  a) f(x)=x²
> => f´(x)=2x
>  [mm]g´(x)=e^{x}[/mm] => [mm]g(x)=e^{x}[/mm]

[ok]


>  [mm]\integral_{}^{}{x²e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-\integral_{}^{}{2x*e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-[2*e^{x}][/mm]

[notok] Das hintere (neu entstandene) Integral musst Du nochmals mit partieller Integration "behandeln".


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:29 Mi 14.01.2009
Autor: haZee

[mm] \integral_{}^{}{x²e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-\integral_{}^{}{2x*e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-[2x*e^{x}]-\integral_{}^{}{2*e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-[2x*e^{x}]-[e^{x}+C] [/mm]

so?
Bezug
                        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:44 Mi 14.01.2009
Autor: MathePower

Hallo haZee,

> [mm]\integral_{}^{}{x²e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-\integral_{}^{}{2x*e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-[2x*e^{x}]-\integral_{}^{}{2*e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-[2x*e^{x}]-[e^{x}+C][/mm]
>  
> so?


Hier hast Du die Klammern vergessen,
daher ändert sich auch das Vorzeichen


[mm]\integral_{}^{}{x²e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-\integral_{}^{}{2x*e^{x} dx}=[x²*e^{x}]-\left\red{(}[2x*e^{x}]-\integral_{}^{}{2*e^{x} dx}\right\red{)}=[x²*e^{x}]-[2x*e^{x}]\blue{+}[e^{x}+C][/mm]


Gruß
MathePower
Bezug
                                
Bezug
partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 Mi 14.01.2009
Autor: haZee

alles klar, dankeschön :)
Bezug
        
Bezug
partielle Integration: Aufgabe b.)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:19 Mi 14.01.2009
Autor: Loddar

Hallo haZee!


> b) f(x)=x =>f´(x)=1
> g´(x)=cos(x) =>g(x)=sin(x)

[ok]


> [mm]\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{x*cos(x) dx}=[x*sin(x)]-\integral_{0}^{\bruch{\pi}{2}}{1*sin(x) dx}=[x*sin(x)]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}-[cos(x)+C]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}[/mm]

[notok] [mm] $\sin(x)$ [/mm] integriert ergibt [mm] $\red{-} [/mm] \ [mm] \cos(x)$ [/mm] .

Zudem musst Du nun noch die Integrationsgrenzen einsetzen.

  
> Kann man die eckigen Klammern weglassen?

Nur bei unbestimmten Integralen.


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:36 Mi 14.01.2009
Autor: haZee

[mm] [x*sin(x)]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}-[-cos(x)+C]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}=\bruch{\pi}{2}+1 [/mm]

so?
Bezug
                        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:50 Mi 14.01.2009
Autor: MathePower

Hallo haZee,

>
> [mm][x*sin(x)]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}-[-cos(x)+C]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}=\bruch{\pi}{2}+1[/mm]
>  
> so?


Auch hier wieder ein Vorzeichenfehler:

[mm][x*sin(x)]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}-[-cos(x)+C]_{0}^{\bruch{\pi}{2}}=\bruch{\pi}{2}\red{-}1[/mm]


Gruß
MathePower
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