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Forum "Integralrechnung" - partielle Integration
partielle Integration < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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partielle Integration: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:40 Mi 27.01.2010
Autor: capablanca

Aufgabe
[mm] \integral{x^2e^{-ax} dx} [/mm]  <--partielle Integration

Hallo, Ich bin mir bei meiner Rechnung unsicher und bitte um Korrektur.

Der unbestimmte Integral sollte mittels partieller integration berechnet werden.

mein Ansatz:
partieller integration:
u⋅v'=u⋅v-∫u'⋅v

--> [mm] u(x)=x^2 [/mm] , u'(x)=2x , [mm] v(x)=-\bruch{1}{a}e^{-ax}*(-a) [/mm] ,  [mm] v'(x)=e^{-ax} [/mm]

also
-->
[mm] x^2*e^{-ax}=x^2*-\bruch{1}{a}e^{-ax}*(-a)-\integral{2x*-\bruch{1}{a}e^{-ax}*(-a)} [/mm]

ist die Rechnung bis hier korrekt?

gruß Alex


        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:52 Mi 27.01.2010
Autor: schachuzipus

Hallo Alex,

> [mm]\integral{x^2e^{-ax} dx}[/mm]  <--partielle Integration
>  Hallo, Ich bin mir bei meiner Rechnung unsicher und bitte
> um Korrektur.
>  
> Der unbestimmte Integral sollte mittels partieller
> integration berechnet werden.
>  
> mein Ansatz:
>  partieller integration:
>  [mm] \red{\int}{u⋅v'}=u⋅v-\int{u'⋅v} [/mm] [ok]

Bitte benutze für das Integralzeichen \int oder \integral
  
> --> [mm]u(x)=x^2[/mm] , u'(x)=2x [ok],

> [mm]v(x)=-\bruch{1}{a}e^{-ax}*(-a)[/mm] ,   [mm]v'(x)=x^2e^{-ax}[/mm] [notok]

gem. der Formel oben musst du doch setzen [mm] $v'(x)=e^{-ax}$ [/mm]

Damit [mm] $v(x)=-\frac{1}{a}e^{-ax}$ [/mm]

>  
> also
>  -->
>  
> [mm] $x^2*e^{-ax}=x^2*-\bruch{1}{a}e^{-ax}*\red{(-a)}-\integral{2x*-\bruch{1}{a}e^{-ax}*\red{(-a)}}$ [/mm]

Das [mm] $\red{-a}$ [/mm] ist zuviel, richtig wäre (siehe deine Formel)

[mm] $\int{x^2e^{-ax} \dx}=x^2\cdot{}\left(-\frac{1}{a}\right)e^{-ax} [/mm] \ - \ [mm] \int{2x\cdot{}\left(-\frac{1}{a}\right)\cdot{}e^{-ax} \ dx}$ [/mm]

Nun das hintere Integral zusammenfassen und nochmal partiell integrieren mit der gleichen Setzung.

Mit jeder Integration schraubst du den Exponenten in [mm] $x^2$ [/mm] um 1 runter ...

>  
> ist die Rechnung bis hier korrekt?

Nicht ganz, lies dir mal alles genau durch und versuche dich an der zweiten partiellen Integration ...

> gruß Alex
>  
>  


LG

schachuzipus
Bezug
                
Bezug
partielle Integration: danke!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:24 Do 28.01.2010
Autor: capablanca

danke!
Bezug
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