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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:06 Di 22.02.2011 | | Autor: | Klemme |
| Aufgabe | | [mm] \integral {\bruch {arctanx}{1+x^2}} [/mm] dx |
Hallo,
sicher gibts irgendwo schon eine Diskussion dazu, aber ich habe sie gerade gefunden. Ich komm nach der partiellen Integration nicht weiter und hoffe jemand hat einen Tipp für mich, wies dann funktioniert.
Mein Ansatz:
Ich weiß ja das [mm]arctanx'=\bruch{1}{1+x^2}[/mm]
also nutze ich partielle Integration [mm]\integral u'vdx=uv-\integral uv' dx [/mm]
mit
[mm]\integral {arctanx *\bruch {1}{1+x^2}} dx[/mm]
[mm]u=arctanx \quad u'=\bruch{1}{1+x^2}[/mm]
[mm]v=arctanx \quad v'=\bruch{1}{1+x^2}[/mm]
Damit ergibt sich:
[mm] arctan^2(x)-\integral {\bruch {arctan}{1+x^2}} [/mm] dx
So richtig weiß ich auch nach mehrmaligem Überlegen nicht, wie ich das auflöse. Hat jemand vielleicht eine Idee?
lg
Kemme
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Hi,
> [mm]\integral {\bruch {arctanx}{1+x^2}}[/mm] dx
> Hallo,
>
> sicher gibts irgendwo schon eine Diskussion dazu, aber ich
> habe sie gerade gefunden. Ich komm nach der partiellen
> Integration nicht weiter und hoffe jemand hat einen Tipp
> für mich, wies dann funktioniert.
>
> Mein Ansatz:
>
> Ich weiß ja das [mm]arctanx'=\bruch{1}{1+x^2}[/mm]
> also nutze ich partielle Integration [mm]\integral u'vdx=uv-\integral uv' dx[/mm]
>
> mit
> [mm]\integral {arctanx *\bruch {1}{1+x^2}} dx[/mm]
> [mm]u=arctanx \quad u'=\bruch{1}{1+x^2}[/mm]
>
> [mm]v=arctanx \quad v'=\bruch{1}{1+x^2}[/mm]
>
> Damit ergibt sich:
>
> [mm]arctan^2(x)-\integral {\bruch {arctan}{1+x^2}}[/mm] dx
Das ist doch schon ein tolles Ergebnis, denn auf der rechten Seite steht wieder das Ausgangsintegral. Wirf es nach links, durch 2 teilen, fertig! 
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:24 Di 22.02.2011 | | Autor: | Klemme |
Danke schön. das ist ja einfacher als gedacht :)
lg
Klemme
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:13 Di 22.02.2011 | | Autor: | fred97 |
Weitere Möglichkeit: substituiere [mm] $u:=\arctan(x)$
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:26 Di 22.02.2011 | | Autor: | Klemme |
stimmt, das wär auch ne Idee. Danke.
lg
Klemme
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