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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:37 Fr 11.01.2013 | | Autor: | bobiiii |
| Aufgabe | Berechnen Sie durch partielle Integration
a) [mm] \integral_{}^{}{(x^2-x+1)*sinx*dx} [/mm] |
Hallo allerseits!
Kann mir bitte jemand bei dieser partiellen Integration behilflich sein?
Ich hab so begonnen:
[mm] $u=(x^2-x+1)$
[/mm]
$u'=2x-1$
$v'=sinx$
$v=-cosx$
[mm] =-cosx*(x^2-x+1)+\integral_{}^{}{(cosx*(2x-1))*dx}
[/mm]
[mm] =-cosx*(x^2-x+1)+\integral_{}^{}{(2x*cosx-cosx))*dx}
[/mm]
[mm] =-cosx*(x^2-x+1)+2*\integral_{}^{}{(x*cosx)*dx}-\integral_{}^{}{cosx*dx}
[/mm]
[mm] =-cosx*(x^2-x+1)+2*\integral_{}^{}{(x*cosx)*dx}-sinx
[/mm]
Kann das bis jetzt so stimmen? Wie löse ich dann aber [mm] \integral_{}^{}{(x*cosx)*dx}? [/mm] Nochmals durch partielle Integration?
Gruß,
bobiiii
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Hallo bobiiii,
> Berechnen Sie durch partielle Integration
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> a) [mm]\integral_{}^{}{(x^2-x+1)*sinx*dx}[/mm]
> Hallo allerseits!
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> Kann mir bitte jemand bei dieser partiellen Integration
> behilflich sein?
>
> Ich hab so begonnen:
>
> [mm]u=(x^2-x+1)[/mm]
> [mm]u'=2x-1[/mm]
> [mm]v'=sinx[/mm]
> [mm]v=-cosx[/mm]
>
> [mm]=-cosx*(x^2-x+1)+\integral_{}^{}{(cosx*(2x-1))*dx}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]=-cosx*(x^2-x+1)+\integral_{}^{}{(2x*cosx-cosx))*dx}[/mm]
>
> [mm]=-cosx*(x^2-x+1)+2*\integral_{}^{}{(x*cosx)*dx}-\integral_{}^{}{cosx*dx}[/mm]
> [mm]=-cosx*(x^2-x+1)+2*\integral_{}^{}{(x*cosx)*dx}-sinx[/mm]
>
> Kann das bis jetzt so stimmen? Wie löse ich dann aber
> [mm]\integral_{}^{}{(x*cosx)*dx}?[/mm] Nochmals durch partielle
> Integration?
Ganz genau! Du musst die Potenz von x sukzessive kleinhauen ...
>
> Gruß,
> bobiiii
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Fr 11.01.2013 | | Autor: | bobiiii |
Hallo,
Danke für die schnelle Antwort!
Es kommt bei mir am Ende raus:
[mm] -cosx*(x^2-x+1)+2*(x*sinx+cosx)-sinx+C
[/mm]
Irgenwie ist dass als Ergebnis sehr lang, falls es stimmt...
Gruß,
bobiiii
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Hallo bobiiii,
> Hallo,
>
> Danke für die schnelle Antwort!
>
> Es kommt bei mir am Ende raus:
>
> [mm]-cosx*(x^2-x+1)+2*(x*sinx+cosx)-sinx+C[/mm]
>
> Irgenwie ist dass als Ergebnis sehr lang, falls es
> stimmt...
>
Ja, das Ergebnis stimmt.
Das Ergebnis kannst aber noch zusammenfassen:
[mm]... \ \cos\left(x\right)+ \ ... \sin\left(x\right)+C[/mm]
> Gruß,
> bobiiii
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:59 Fr 11.01.2013 | | Autor: | bobiiii |
Hallo!
Super! Danke, dass ihr mir geholfen habt!
Gruß,
bobiiii
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