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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Mi 05.10.2011 | | Autor: | Carlo |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{}^{}{e^x * x^2 dx} [/mm] |
Hallo Mathekönner,
ich habe ein kleines Problem, undzwar habe ich die obige Aufgabe gelöst und habe dabei einen Vorzeichenfehler gemacht, aber ich verstehe nicht, warum es falsch ist, ich bin davon überzeugt, dass mein Ergebnis richtig ist :-S
Meine Schritte:
= [mm] e^x [/mm] * [mm] x^2 [/mm] - [mm] \integral_{}^{}{e^x * 2x dx}
[/mm]
die rechte Seite mittels partielle Integration nochmal integriert:
= [mm] e^x [/mm] * 2x - [mm] \integral_{}^{}{ e^x * 2 dx}
[/mm]
Ergebnis:
= [mm] e^x [/mm] * [mm] x^2 [/mm] - [mm] e^x [/mm] * 2x - [mm] 2e^x
[/mm]
Das rote Zeichen ist falsch, da muss nach Wolfram ein Pluszeichen hin, aber ich verstehe den Grund nicht.
Vielen Dank schonmal 
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Hallo carlo,
na, da hast Du beim Zusammenbasteln den Überblick verloren, sonst nichts.
> [mm]\integral_{}^{}{e^x * x^2 dx}[/mm]
>
> Hallo Mathekönner,
oh, ich war gar nicht gemeint... 
> ich habe ein kleines Problem, undzwar habe ich die obige
> Aufgabe gelöst und habe dabei einen Vorzeichenfehler
> gemacht, aber ich verstehe nicht, warum es falsch ist, ich
> bin davon überzeugt, dass mein Ergebnis richtig ist :-S
>
> Meine Schritte:
>
> = [mm]e^x[/mm] * [mm]x^2[/mm] - [mm]\integral_{}^{}{e^x * 2x dx}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Vollständige Gleichung: [mm] \int{e^x*x^2\ dx}=e^x*x^2-\int{e^x*2x\ dx}
[/mm]
> die rechte Seite mittels partielle Integration nochmal
> integriert:
>
> = [mm]e^x[/mm] * 2x - [mm]\integral_{}^{}{ e^x * 2 dx}[/mm]
Hm. Da fängts an, auch wenn das richtig ist - je nachdem was links vom Gleichheitszeichen steht. Denn das ist keineswegs das Integral der rechten Seite von vorher, sondern es gilt
[mm] \int{e^2*2x\ dx}=e^x*2x-\int{e^x*2\ dx}
[/mm]
> Ergebnis:
>
> = [mm]e^x[/mm] * [mm]x^2[/mm] - [mm]e^x[/mm] * 2x - [mm]2e^x[/mm]
Nichts da. Setzen wir mal ein:
[mm] \int{e^x*x^2\ dx}=e^x*x^2-\int{e^x*2x\ dx}=e^x*x^2-\left(e^x*2x-\int{e^x*2\ dx}\right)=e^x*x^2-e^x*2x\blue{+}2e^x
[/mm]
> Das rote Zeichen ist falsch, da muss nach Wolfram ein
> Pluszeichen hin, aber ich verstehe den Grund nicht.
Distributivgesetz: a(b-c)=ab-ac. Hier ist a=-1, also -(b-c)=-b+c.
Keine weiteren Fragen, Euer Ehren.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:29 Mi 05.10.2011 | | Autor: | Carlo |
> Nichts da. Setzen wir mal ein:
>
> [mm]\int{e^x*x^2\ dx}=e^x*x^2-\int{e^x*2x\ dx}=e^x*x^2-\left(e^x*2x-\int{e^x*2\ dx}\right)=e^x*x^2-e^x*2x\blue{+}2e^x[/mm]
Du hast doch [mm] -\left(e^x*2x-\int{e^x*2\ dx}\right) [/mm] in Klammern gesetzt, man muss doch dieses Integral auf der rechten Seite noch ausrechnen, dann müsste man das auch in Klammern setzen und bekommt dann am Ende wieder ein Minuszeichen :S Iwie sehe ich den blöden Fehler nicht :(
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Hallo!
Minus mal Minus ist ja bekanntlich plus.
Also das Minus vor der Klammer mal dem Minus vor dem Integral wird zu einem Plus.
Wenn das nicht klappt, dann schreib dir das mal handschriftlich hin.
gruß
TheBozz-mismo
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:48 Mi 05.10.2011 | | Autor: | Carlo |
Bei mir sieht der letzte Schritt so aus:
[mm] \integral_{}^{}{e^x * x^2 dx} [/mm] = [mm] e^x [/mm] * [mm] x^2 [/mm] - [mm] (e^x [/mm] * 2x - [mm] \integral_{}^{}{e^x * 2 dx})
[/mm]
so nun muss ich doch integrieren und bekomme --> [mm] 2e^x, [/mm] also
= [mm] e^x [/mm] * [mm] x^2 [/mm] - (( [mm] e^x [/mm] * 2x) - [mm] 2e^x [/mm] )
= [mm] e^x [/mm] * [mm] x^2 [/mm] - ( [mm] e^x [/mm] * 2x - [mm] 2e^x [/mm] )
= [mm] e^x [/mm] * [mm] x^2 [/mm] - [mm] e^x [/mm] * 2x + [mm] 2e^x [/mm]
Hat sich erledigt, vielen Dank an euch ;)
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Hallo Carlo,
> Bei mir sieht der letzte Schritt so aus:
>
> [mm]\integral_{}^{}{e^x * x^2 dx}[/mm] = [mm]e^x[/mm] * [mm]x^2[/mm] - [mm](e^x[/mm] * 2x -[mm]\integral_{}^{}{e^x * 2 dx})[/mm]
>
> so nun muss ich doch integrieren und bekomme --> [mm]2e^x,[/mm]
> also
>
> = [mm]e^x[/mm] * [mm]x^2[/mm] - (( [mm]e^x[/mm] * 2x) - [mm]2e^x[/mm] )
> = [mm]e^x[/mm] * [mm]x^2[/mm] - ( [mm]e^x[/mm] * 2x - [mm]2e^x[/mm] )
> = [mm]e^x[/mm] * [mm]x^2[/mm] - [mm]e^x[/mm] * 2x + [mm]2e^x[/mm]
>
>
> Hat sich erledigt, vielen Dank an euch ;)
Na dann ist es ja gut.
Ich wollte schon vorschlagen, Du könntest mal eine zusätzliche Klammer um das letzte Integral setzen und vorrechnen, wieso dann etwas anderes herauskommen soll.
Ich fürchte nur, das wäre Dir nicht gelungen.
Grüße
reverend
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