partielle ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Finden Sie alle Abbildungen f : [mm] \IR^{2} \to \IR, [/mm] für die gilt:
[mm] \bruch{\partial f}{\partial x} [/mm] = x, [mm] \bruch{\partial f}{\partial y} [/mm] = y, |
So hab als Abbildung f(x,y) = [mm] \bruch{1}{2}(x^{2} [/mm] + [mm] y^{2}) [/mm] gefunden weitere Abbildungen habe ich nicht gefunden. Ist es denn nun die einzige und wenn ja wie begründe ich dies formal?
lg eddie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Sa 10.12.2011 | | Autor: | notinX |
Hallo,
> Finden Sie alle Abbildungen f : [mm]\IR^{2} \to \IR,[/mm] für die
> gilt:
> [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}[/mm] = x, [mm]\bruch{\partial f}{\partial y}[/mm]
> = y,
> So hab als Abbildung f(x,y) = [mm]\bruch{1}{2}(x^{2}[/mm] + [mm]y^{2})[/mm]
> gefunden weitere Abbildungen habe ich nicht gefunden. Ist
was ist mit der Abbildung: [mm] $f(x,y)=\bruch{1}{2}(x^{2}+y^{2})+k$
[/mm]
mit [mm] $k\in\mathbb{R}$
[/mm]
> es denn nun die einzige und wenn ja wie begründe ich dies
> formal?
Wie bist Du denn auf die Abbildung gekommen? Durch raten, oder analytisch?
>
> lg eddie
Gruß,
notinX
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> Hallo,
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> > Finden Sie alle Abbildungen f : [mm]\IR^{2} \to \IR,[/mm] für die
> > gilt:
> > [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}[/mm] = x, [mm]\bruch{\partial f}{\partial y}[/mm]
> > = y,
> > So hab als Abbildung f(x,y) = [mm]\bruch{1}{2}(x^{2}[/mm] +
> [mm]y^{2})[/mm]
> > gefunden weitere Abbildungen habe ich nicht gefunden. Ist
>
> was ist mit der Abbildung:
> [mm]f(x,y)=\bruch{1}{2}(x^{2}+y^{2})+k[/mm]
> mit [mm]k\in\mathbb{R}[/mm]
>
ja klar gilt für jedes k in [mm] \IR
[/mm]
> Wie bist Du denn auf die Abbildung gekommen? Durch raten,
> oder analytisch?
Hab mir eigentlich nur überlegt wie die Aufleitung jeweils partial aussehen müsste und hab die Funktion dann zusammengesetzt war in diesem Fall ja auch schon durch kurzes überlegen leicht einzusehen
lg eddie
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Sa 10.12.2011 | | Autor: | notinX |
> > Hallo,
> >
> > > Finden Sie alle Abbildungen f : [mm]\IR^{2} \to \IR,[/mm] für die
> > > gilt:
> > > [mm]\bruch{\partial f}{\partial x}[/mm] = x, [mm]\bruch{\partial f}{\partial y}[/mm]
> > > = y,
> > > So hab als Abbildung f(x,y) = [mm]\bruch{1}{2}(x^{2}[/mm] +
> > [mm]y^{2})[/mm]
> > > gefunden weitere Abbildungen habe ich nicht gefunden. Ist
> >
> > was ist mit der Abbildung:
> > [mm]f(x,y)=\bruch{1}{2}(x^{2}+y^{2})+k[/mm]
> > mit [mm]k\in\mathbb{R}[/mm]
> >
> ja klar gilt für jedes k in [mm]\IR[/mm]
Also gibt es wohl nicht nur eine Abbildung.
>
> > Wie bist Du denn auf die Abbildung gekommen? Durch raten,
> > oder analytisch?
>
> Hab mir eigentlich nur überlegt wie die Aufleitung jeweils
was ist denn eine 'Aufleitung' - meinst Du vielleicht die Stammfunktion?
> partial aussehen müsste und hab die Funktion dann
> zusammengesetzt war in diesem Fall ja auch schon durch
> kurzes überlegen leicht einzusehen
>
> lg eddie
Da in der Aufgabenstellung nur steht, dass Du alle Abbildungen finden sollst, ist die Arbeit damit eigentlich getan.
Gruß,
notinX
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