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| Aufgabe | Berechnen Sie die allgemeine Lösung der Dgl.
[mm] y''-y=2(e^x)cos(x) [/mm] |
Hallo zusammen, das ist mein erster Post 
Ich habe die yo-Lösung wie folgt: [mm] C1*e^x [/mm] und C2*e^-x
Nun geht es um die partikuläre Lösung, der Ansatz ist ja ein Produkt aus e- und cos-Funktion. Ich habe folgenden Ansatz: [mm] (Axe^x)(Bsinx+Ccosx).
[/mm]
Die erste Abl. ist [mm] (B+Bx-Cx)sinxAe^x [/mm] + [mm] (B+C+Cx)cosxAe^x
[/mm]
Zweimal abgeleitet ergibt sich bei mir ein ewig langer Term, der dann zusammengefasst das ergibt ->
[mm] (2B-2C-2Cx-Bx)sin(x)Ae^x [/mm] + [mm] (2B+2Bx+2Cx+C)cos(x)Ae^x.
[/mm]
(wenn überhaupt korrekt) so habe ich jetzt das Problem, dass ich nicht mehr weiß, was ich zusammenfassen soll bzw. wie ich was trennen soll um an ein Ergebnis zu kommen...
danke schonmal
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo und zunächst vielen Dank für die prompte Antwort! Konnte sie jedoch erst gerade eben lesen
Ok, ich habe den Ansatz wie vorgeschlagen übernommen und habe das korrekte Ergebnis erhalten! (Ansatz: $ y=e^{x}\cdot{}\left(B\cdot{}\sin\left(x\right)+C\cdot{}\cos\left(x\right)) $)
Hier noch das Ergebnis: y(x) = c_1 e^x+c_2 e^(-x)+2/5 e^x (2 sin(x)-cos(x))
Dann gab es keine Probleme. Das verwirrende für mich ist jedoch der neue Ansatz. Papula sagt, wenn das c der Störfunktion e^cx eine einfache Lösung der charakteristischen Gleichung ist (und das ist sie ja), soll ich Axe^cx nehmen. Die cos-Funktion leuchtet mir ein -> (Bsinx + Ccosx).
Warum kann ich hier jetzt das x weglassen bzw. warum genügt einfach die e-Funktion an sich?
Bei Störgliedern als Summe habe ich keine Probleme, es liegt viel mehr an dem Produkt denke ich...
Gruß Cavallino
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Hallo,
> Hallo und zunächst vielen Dank für die prompte Antwort!
> Konnte sie jedoch erst gerade eben lesen
>
> Ok, ich habe den Ansatz wie vorgeschlagen übernommen und
> habe das korrekte Ergebnis erhalten! (Ansatz:
> [mm]y=e^{x}\cdot{}\left(B\cdot{}\sin\left(x\right)+C\cdot{}\cos\left(x\right)) [/mm])
>
> Hier noch das Ergebnis: y(x) = [mm]c_1 e^x+c_2[/mm] e^(-x)+2/5 [mm]e^x[/mm]
> (2 sin(x)-cos(x))
>
> Dann gab es keine Probleme. Das verwirrende für mich ist
> jedoch der neue Ansatz. Papula sagt, wenn das c der
> Störfunktion e^cx eine einfache Lösung der
> charakteristischen Gleichung ist (und das ist sie ja), soll
> ich Axe^cx nehmen. Die cos-Funktion leuchtet mir ein ->
> (Bsinx + Ccosx).
>
> Warum kann ich hier jetzt das x weglassen bzw. warum genügt
> einfach die e-Funktion an sich?
Wirf doch noch einmal einen Blick in den Papula (Tabelle im Buch oder Formelsammlung). Deine Störfunktion ist keine reine e-Funktion sondern ein Produkt aus einer e-Funktion und einer trigonometrischen; da gibt es eine andere Bedingung.
> Bei Störgliedern als Summe habe ich keine Probleme, es
> liegt viel mehr an dem Produkt denke ich...
>
> Gruß Cavallino
>
>
LG, Martinius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:27 Mo 08.06.2009 | | Autor: | cavallino |
Hallo zusammen! Prima - jetzt is alles klar, ist der vierte Fall im Papula!
Danke an Mathepower & Martinius
lg
cavallino
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