periodische Funktion < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 Mi 03.03.2010 | | Autor: | Denny22 |
Hallo an alle,
Welche Voraussetzungen muss die Funktion $f$ erfuellen, damit die folgende Aussage gilt?
[mm] $u:\IR\rightarrow\IR^m$ [/mm] stetig und [mm] $2\pi$-periodisch, $f:\IR^m\rightarrow\IR^m$ [/mm] stetig. Dann gilt: [mm] $f(u(\phi))$ [/mm] ist [mm] $2\pi$-periodisch
[/mm]
Reicht hier Stetigkeit aus, oder brauche ich mehr?
Danke und Gruss
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:57 Mi 03.03.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo an alle,
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> Welche Voraussetzungen muss die Funktion [mm]f[/mm] erfuellen, damit
> die folgende Aussage gilt?
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> [mm]u:\IR\rightarrow\IR^m[/mm] stetig und [mm]2\pi[/mm]-periodisch,
> [mm]f:\IR^m\rightarrow\IR^m[/mm] stetig. Dann gilt: [mm]f(u(\phi))[/mm] ist
> [mm]2\pi[/mm]-periodisch
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> Reicht hier Stetigkeit aus, oder brauche ich mehr?
Du brauchst gar nichts !
Du hast: [mm]u:\IR\rightarrow\IR^m[/mm] [mm]2\pi[/mm]-periodisch und [mm]f:\IR^m\rightarrow\IR^m[/mm]
Setze $h:= f [mm] \circ [/mm] u$
Dann :
$h(x+ 2 [mm] \pi) [/mm] = f(u(x+2 [mm] \pi)) [/mm] = f(u(x)) = h(x)$ für jedes x [mm] \in \IR
[/mm]
FRED
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> Danke und Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Mi 03.03.2010 | | Autor: | Denny22 |
Ups, wie peinlich. Danke
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