physikalische Matheaufgabe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:16 Fr 27.10.2006 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | Sie möchten einen Fluss mit einer Breite von 75 m schwimmend durchqueren. Der Fluss hat eine durchschnittliche FLießgeschwindigkeit von 1,5 m/s, während Sie mit einer konstanten Geschwindigkeit von 2,5 m/s schwimmen können. Schwimmen Sie also in die Richtung senkrecht zum Ufer, so werden Sie nicht am gegenüberliegenden Punkt am anderen Ufer ankommen, da Sie von der Strömung flussabwärts getragen werden.
a) Wieviel Meter trägt Sie die Strömung flussabwärts, wenn Sie in die Richtung senkrecht zum Ufer schwimmen?
b) Um welchen Winkel müssen Sie von der Richtung senkrecht zum Ufer abweichen, damit Sie genau am gegenüberliegenden Punkt am anderen Ufer ankommen?
c) Wie lange benötigen Sie für die Überquerung des Flusses, wenn Sie unter dem in Teil c) berechneten Winkel losschwimmen? |
Hallo erstmal,
also ich habe 2 verschiedene Lösungsansätze, von denen ich nicht weiß, welcher der Richtige ist.
1. Möglichkeit:
a) 75m Breite des Flusses mit 2,5 m/s und Xm mit 1,5 m/s. Dreisatz ergibt 45m für den Abstand, den man weiter unten im Flusslauf ankommt.
b) tan [mm] \alpha [/mm] = [mm] \bruch{Gegenkathete}{Ankathete} [/mm] = [mm] \bruch{45}{75}
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] = 30,96°
c) [mm] c=\wurzel{a²+b²} [/mm] = [mm] \wurzel{75²+45²} [/mm] = 87,46m
Schwimmt man die dann trotzdem nur mit 2,5m/s oder wegen Vektoraddition mit 4m/s?
Oder schwimmt man nicht effektiv trotzdem nur 75m mit 2,5m/s, da man die restlichen ja vom Wasser bewegt wird???
Und aus c) habe ich dann überlegt, dass es doch nicht so sein kann, wie mein Lösungsweg ist, denn wenn der Schwimmer doch jetzt mehr oder weniger als 30 sec braucht (75m mit 2,5m/s = 30 sec), dann wird er doch auch weiter bzw. kürzer getragen oder ist das einfach nur zu kompliziert gedacht und geht es doch so einfach mit dem Anstiegsdreieck?
Ansonsten wäre mein 2. Lösungsansatz wie folgt:
Verhältnis der Geschwindigkeiten ist ja 2,5 : 1,5 bzw. 5:3.
Also ist der Winkel, mit dem man den Fluss überquert 3/8 * 90°, der Winkel wäre also 33,75°.
Mit Hypothenuse = [mm] \bruch{Ankathete}{cos \alpha} [/mm] ergibt das für die Hypothenuse 90,20m.
Mit dem Satz des Pythagoras kommt man dann auf 50,11m für das Abtreiben und dann stellt sich wieder die Frage mit der Zeit, die man verbraucht...
Also die Werte liegen auch nah beieinander...relativ...
Wäre euch sehr dankbar für Eure Hilfe.
Gruß
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:09 Fr 27.10.2006 | | Autor: | Vertex |
Hallöchen,
ich will mal versuchen dir auf die Sprüunge zu helfen.
a) Ist denke ich klar. In der Zeit die die brauchst üm die 75m zu überbrücken, wirst du von dem Fluss mit 1,5 m/e Sekunden abgetrieben. Deswegen brauchst du natürlich nicht länger um rüberzukommen, du kommst halt nur nicht direkt gegenüber an.
[mm] \bruch{75m}{2,5\bruch{m}{s}}=\bruch{x}{1,5\bruch{m}{s}} [/mm]
x=45m
Hast du ja auch so berechnet.
b) Aus den 45m Abweichung lässt sich jetzt NICHT der nötige Winkel berechnen. Dein Gedankengang, dass die Entfernung schräg rüber länger ist, und man dadurch länger braucht, was dich wieder länger der Strömung aussetzt und dich somit weiter abtreibt ist vollkommen richtig.
Du musst so lossschwimmen das die Gewschindigkeistkomponenten entgegengesetzt der Strömung gleich der Strömung ist.
Je nachdem ob du den Winkel zwischen Ufer und Schwimmrichtung oder Schwimmrichtung und Richtung direkt rüber benutzt ist die Komponenten also ein [mm] cos\alpha [/mm] oder [mm] sin\alpha [/mm] mal 2,5m/s.
c) Die benötigte Zeit kannst du über die Geschwindigkeitskomponenten, senkrecht zur Strömung, also direkt rüber, berechnen.
Hoffe damit kommst du zur Lösung,
Gruss,
Vertex
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:34 Fr 27.10.2006 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | | gleiche Aufgabenstellung |
Also zu b)
sin bzw. cos [mm] \alpha [/mm] mal 2,5 m/s... aber dann ankathete durch Hypothenuse oder wie?
und zu c) also braucht der Schwimmer 30 sec?
Danke nochmals!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:48 Fr 27.10.2006 | | Autor: | Vertex |
Vorneweg eine kleine Zeichnung dazu:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Du siehst die beiden Geschwindigkeiten [mm] v_{1} [/mm] und [mm] v_{2}, [/mm] die deine Schwimmgeschwindigkeit und die Strömungsgeschwindigkeit darstellen.
die blauen Vektoren sind die Schwimgeschwindigkeit in ihre Komponenten entgegen der Strömung und in Überquerungsrichtung zerlegt.
Die Komponente entgegen der Strömung muss ja nun wie gesagt vom Betrag her genau so gross werden wie die Strömung, um halt genau nicht abgetrieben zu werden.
Das heisst sie muss vom Betrag her 1,5 m/s sein.
Wir kennen also 2 Seiten des Dreiecks und können damit den Winkel bestimmen.
Es gilt:
[mm] |v_{1}|*cos\alpha=|v_{2}| [/mm] bzw.
[mm] cos\alpha=\bruch{|v_{2}|}{|v_{1}|}
[/mm]
Für die benötigte Zeit kannst du dann die andere Komponenten von [mm] v_{1} [/mm] verwenden, in der Form:
[mm] t=\bruch{75m}{v_{1}*sin\alpha}
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:59 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Jette87 |
| Aufgabe | | gleiche Aufgabenstellung |
noch mal kurz zu b), ich hab dann 53,...° raus, also muss ich um 37° von senkrecht abweichen? Nur noch mal, dass ich nichts falsch verstanden habe. Danke.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:27 Sa 28.10.2006 | | Autor: | Vertex |
Absolut korrekt.
Du kannst auch direkt auf die 37° kommen indem du in den Rechnungen Cosinus und Sinus vertauschst.
Hier nochmal die Zeichnung (etwas erweitert).
[Dateianhang nicht öffentlich]
[mm] sin\beta=\bruch{v_{2}}{v_{1}}
[/mm]
sowie
[mm] t=\bruch{75m}{cos\beta*v_{1}}
[/mm]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
|
|
|
|
