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| Aufgabe | Eine Metallplatte soll durch gerade Schnitte in möglichst viele Teile zerlegt werden – wie viele Teile sind dabei maximal möglich? Die Frage soll allgemein, d.h. für jede Anzahl n aus N von Schnitten, beantwortet werden.
Begründen Sie Ihre Antwort, indem Sie darstellen, wie Sie darauf gekommen sind, beispielsweise
durch “Experimente” für n = 1; 2; 3;...Schnitte.
Wie lautet die Antwort, wenn eine Pizza anstelle der Metallplatte zerlegt werden soll? |
bei 1 schnitt bekomt man 2 teile, bei 2 schnitte 4 teile, bei 3 schnitte 6 oder 7 teile (kommt drauf an wie man schneidet, bei vier schnitten bekommt man 8+ teile
ich soll jetzt überlegen wie viele teile möglich sind. eigentlich fast unbegrenzt oedr? irgendwann ist die pizza so dünn, dass man nicht mehr weiter schneiden kann
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Fangen wir mal mit einer runden Pizza an. Wenn du Sie mit einem "Durch-Messer" (toll, wie das Wort hier passt!) zerschneidest, hast du zwei kongruente Teile. Diese legst du aufeinander (!) und zerschneidest das Ganze in zwei Viertelkreise. Das gibt dann aber wegen der zwei Schichten schon 4 Stücke. Nun legst du wieder alles aufeinander und machst zwei Achtelkreise (--> 8 Stücke), dann 16, 32 usw., allgemein mit n Schnitten [mm] 2^n [/mm] Stücke. Natürlich können es beliebig viele werden, du sollst sicherlich die Anzahl in Abhängigkeit von der Schnittzahl bestimmen.
Was soll jetzt bei der Metallplatte anders sein?
Entscheidend ist übrigens die Form. Stell dir vor, die PLATTE sieht aus wie ein PLATTES W (oder wie sehen Platten aus?). Wenn du das im unteren Drittel einmal waagerecht durchschneidest, bekommst du mit einem geraden Schnitt schon 5 Stücke...
Gerade fällt mir noch ein, was bei einer Pizza anders als bei einer Metallplatte ist: Du kannst sie aufwickeln in theoretisch ganz viele Windungen wie eine Klopapierrolle. Und dann schneidest du nur einmal der Länge nach durch...
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Hallo arbeitsamt,
(übrigens nach wie vor ein unsympathischer "Nick", dabei schreibst Du so nett...)
Ich neige zu der in Italien, und erst recht in Deutschland und den USA und überhaupt weltweit vorherrschenden Auffassung, dass die wahre Pizza aus Neapel kommt. Da macht man sie rund und serviert sie auf einem flachen Teller oder noch besser einem Brett.
In Rom dagegen wird Pizza oft auf großen Blechen gebacken und "a taglio" (als Stück) verkauft. Man sucht sich aus, wie viel man haben will, das Stück wird geschnitten, zusammengeklappt, in Pergamentpapier gesteckt und gewogen - Pizza also pro kg. Dann kommt noch eine Serviette und eine Papiertüte drum, und wenn man nicht sehr schnell ist (isst), dann tropft einem irgendwann durch die durchgeweichte Tüte trotzdem Flüssigkeit und vor allem Fett auf fast alles, was man anhat.
Elegante Römer schaffen es, nur auf den Boden zu tropfen und dabei trotzdem noch einigermaßen ästhetisch zu essen.
Leider macht die Aufgabe dazu keine Vorgaben, aber die Unterscheidung zwischen Metallplatte und Pizza deutet doch auf ein neapolitanisches Verständis - also ohne Klappen (römisch) oder Rollen (türkisch) der Pizza, und sicher auch ohne Aufeinanderstapeln.
Soweit die kulturgeschichtliche Vorrede.
> Eine Metallplatte soll durch gerade Schnitte in möglichst
> viele Teile zerlegt werden – wie viele Teile sind dabei
> maximal möglich? Die Frage soll allgemein, d.h. für jede
> Anzahl n aus N von Schnitten, beantwortet werden.
> Begründen Sie Ihre Antwort, indem Sie darstellen, wie Sie
> darauf gekommen sind, beispielsweise
> durch “Experimente” für n = 1; 2; 3;...Schnitte.
Wenn man die Teile stapeln kann, dann sind es bei $n$ Schnitten natürlich [mm] 2^n [/mm] Teile.
Von dieser Lösung würde ich ausgehen, sonst gäbe es keinen Unterschied zur Pizza.
Das von HJKweseleit vorgeschlagene Aufrollen ist natürlich genial. Man könnte aber auch geschickt falten, was aber erst ab 2 Schnitten einen Unterschied macht oder gar einen Vorteil verschafft.
Der Pizza würde ich das aber nicht antun, siehe oben.
Ein Metallblech dagegen könnte man wohl noch ein bisschen umformen.
Mir scheint nur, dass die Aufgabe solche intelligenten Lösungen gar nicht in Betracht zieht, sondern davon ausgeht, dass ebene Dinge eben bleiben.
> Wie lautet die Antwort, wenn eine Pizza anstelle der
> Metallplatte zerlegt werden soll?
> bei 1 schnitt bekomt man 2 teile, bei 2 schnitte 4 teile,
> bei 3 schnitte 6 oder 7 teile (kommt drauf an wie man
> schneidet, bei vier schnitten bekommt man 8+ teile
Das fängt gut an, aber hier gehst Du davon aus, dass die Pizza konvex ist (also keine Einbuchtungen am Rand hat), und dass die Schnitte gerade sind.
Wer sagt eigentlich, dass das so sein muss?
Auch hier kann man nur sagen: die Aufgabe ist grottenschlecht gestellt.
Unterstellen würde ich aber die neapolitanische runde Pizza und in der Tat gerade Schnitte.
> ich soll jetzt überlegen wie viele teile möglich sind.
> eigentlich fast unbegrenzt oedr? irgendwann ist die pizza
> so dünn, dass man nicht mehr weiter schneiden kann
Ja, dieses Problem gibt es auch bei der Metallplatte, zumal da eine Teilung normalerweise auch mit spanenden Verfahren geschieht, mithin bei jedem Schnitt Material verlorengeht.
Insofern ist hier wirklich nur die Aufgabe zu kritisieren.
Es handelt sich um eine typische "Praxisverpackung" einer mathematischen Aufgabe, die vollkommen praxisfern ist und dadurch nahezu unlösbar wird.
Grüße
reverend
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