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Forum "Analysis des R1" - polynomiale Wachstumsfunktion
polynomiale Wachstumsfunktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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polynomiale Wachstumsfunktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:08 Di 22.07.2008
Autor: Denny22

Hallo an alle,

ich suche Beispielfunktionen mit polynomialen Wachstum, die sich jedoch nicht als Polynom darstellen lassen. Gibt es da welche?

Danke. Gruß

        
Bezug
polynomiale Wachstumsfunktion: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:14 Di 22.07.2008
Autor: leduart

Hallo
Ich dachte immer polynomiales Wachst. bedeutet genau, dass es durch ein Polynom beschrioeben wird.
Was ist deine Definition von polynomialen Wachstum?

Bezug
        
Bezug
polynomiale Wachstumsfunktion: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:43 Di 22.07.2008
Autor: uliweil

Hallo Denny22,

auch ohne Deine Antwort auf die Mitteilung abzuwarten: Könnte Dir so etwas wie f: [mm] \IR [/mm] -> [mm] \IR, [/mm] f(x) = |x| weiterhelfen? Diese Funktion hat sicher lineares Wachstum, ohne linear zu sein (und das kann man beliebig verallgemeinern).

Gruß
Uli

Bezug
        
Bezug
polynomiale Wachstumsfunktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:28 Mi 23.07.2008
Autor: fred97

Def:
Sei  f: $ [mm] \IR [/mm] $ -> $ [mm] \IR, [/mm] $ eine beliebig oft differenzierbare Funktion. Man sagt, f hat polynomiales Wachstum, wenn es zu jedem n [mm] \in \IN_{0} [/mm] ein N [mm] \in \IN [/mm] und ein C>0 gibt mit:

[mm] |f^{(n)}(x)| \le C(1+|x|)^N [/mm] für jedes x [mm] \in \IR. [/mm]




Damit sind z. B. die Funktioen sin und cos von polynomialem Wachstum.

FRED

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