polynomiale funktion < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:36 Mi 11.05.2005 | | Autor: | carlito |
Hallo,
ich hab hier eine Aufgabe, bei der ich keine Ahnung habe, was die von mir wollen.
Aufgabe:
Suchen Sie 2 Polynome, welche die polynomiale Funktion [mm] x|->x^3+1x-1 [/mm] ergeben. Über den zwei einsen steht ein strich, den ich hier nicht darstellen konnte, aber nur über den einsen, auch bei 1x, nur über der eins, nicht über dem x.
Hat der Strich über der 1 vielleicht etwas mit "ungerade" zu tun?
Auch wenn es so wäre, kann ich damit nichts anfangen.
Weiss vielleicht jemand um was es hier geht?
Danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:39 Do 12.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo carlito!
Kannst du uns bitte genauere Angaben zum Thema machen? Über welchem Körper wird hier gerechnet? Was macht ihr derzeit?
Ich komme mit der Frage so leider nicht zurecht, sonst würde ich gerne helfen. ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Wenn ihr über [mm] $\IF_2$ [/mm] rechnet, müsstest du zwei Polynome finden, deren Funktionwerte, eingesetzt in die induzierte Polynomfunktion, für [mm] $x_1=\bar{0}$ [/mm] und [mm] $x_2=\bar{1}$ [/mm] übereinstimmen mit denen, die du durch Einsetzen in die gegebene Funktion erhältst.
Viele Grüße
Stefan
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Hallo carlito!
Leider kann ich dir auch nicht sagen, was diese Notation bedeutet. Manchmal schreibt man Kettenbrüche so ähnlich, aber das kann's hier eigentlich auch nicht wirklich sein. Die Funktion unten würde dann so aussehen: [mm] $x^3+\bruch{1}{x-1}$.
[/mm]
Habt ihr in der Vorlesung eine Definition von "polynomiale Funktion" gehabt? Soll das eine gebrochen-rationale Funktion sein? Mir sagt der Begriff nämlich nichts...
Gruß, banachella
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:32 Mi 18.05.2005 | | Autor: | carlito |
deine antwort hättest du dir auch sparen können, die bringt mir nichts!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:23 So 15.05.2005 | | Autor: | carlito |
Hi,
ich hab jetzt nochmal die komplette Aufgabe abgetippt.
Sorry, ich wusste nicht, dass der (a)-Teil auch benötigt wird.
Den (a)-Teil habe ich schon gelöst.
Aufgabe: Polynome und polynomiale Funktionen
(a) Bestimmen Sie alle Abbildungen von [mm] \IZ/(2) \to \IZ/(2) [/mm] und zeigen Sie, dass alle diese Abbildungen poynomial sind.
(b) Suchen Sie 2 Polynome, welche die polynomiale Funktion x [mm] \mapsto x^3+\overline{1}x-\overline{1} [/mm] ergeben.
(c) Geben Sie alle Polynome in [mm] \IZ/(2)[T] [/mm] an, welche die gleiche polynomiale Funktion ergeben.
Grüsse...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:12 So 15.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Naja, das eine Polynom steht ja schon da. 
Und wegen
[mm] $f(\bar{0})=\bar{1}$
[/mm]
und
[mm] $f(\bar{1})=\bar{1}$
[/mm]
liefert das Polynom [mm] $p(x)=\bar{1}$
[/mm]
die gleiche polynomiale Funktion.
Viele Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 So 15.05.2005 | | Autor: | carlito |
hi,
danke für die antwort, ich hab es jetzt kapiert was du meinst.
aber du sagst, das eine polynom steht schon da?
wo? ich sehs nicht.
ich glaube nicht, dass ich das von der aufgabenstellung nehmen darf, also einfach [mm] x|->x^3+[1]x-[1]
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:37 So 15.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo Carlito!
Warum solltest du es nicht nehmen dürfen? Steht da etwas, was dagegen spricht?
Naja, dann nimm halt ein anderes, etwa
[mm] $q(x)=x^2+x+1$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Mi 18.05.2005 | | Autor: | carlito |
Hallo Stefan,
jetzt hab ich doch nochmal zwei Fragen dazu.
Darf in dem Polynom die Restklasse vorkommen, also sprich z.B:
[mm] q(x)=x^{2} [/mm] + x + [mm] \overline{1}
[/mm]
Und die zweite Frage ist, woran seh ich was ich für das x im Polynom einsetzen darf, also was ist der Definitionsbereicht des Polynoms?
Ich glaube, man darf nur die Elemente einsezten, die in den Restklassen enthalten sind. Stimmt das? Aber wieso ist das so?
Grüsse...
carlito
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:21 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo carlito!
Es ist ein Polynom über dem Körper [mm] $\IF_2$ [/mm] (der mit den Restklassen [mm] $\bar{0}$ [/mm] und [mm] $\bar{1}$) [/mm] und ich darf dort alles einsetzen, "was Sinn macht". Ich könnte auch Matrizen mit Elementen aus [mm] $\IF_2$ [/mm] einsetzen, etwa. Die Hauptsache ist alle Verknüpfungen sind definiert. Das Ganze kann man algebraisch etwas schöner formulieren, aber wir belassen es mal bei der Intuition.
Hier ist aber das Polynom als Polynomfunktion [mm] $\IF_2 \to \IF_2$ [/mm] aufzufassen... So war die Aufgaben eben gemeint.
Viele Grüße
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:56 Mi 18.05.2005 | | Autor: | carlito |
Hallo Stefan,
wieso wird es eigentlich "Polynom über dem Körper" genannt?
Weil man ein Polynom suchen muss. bei dem man für x was einsetzt, was "sinn macht" und weil das ergebnis, also eine ungerade zahl, das ergebnis von einer vorschrift stammt, die den körper als definitions- und wertebereich hat?
grüsse...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Mi 18.05.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich bezog mich dabei auf die Koeffizienten der Polynome. Diese stammen hier aus einem Körper. Selbstverständlich können sie aber auch (nur) aus einem Ring stammen. Hier war es aber der Körper [mm] $\IF_2$.
[/mm]
Viele Grüße
Stefan
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