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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:33 Do 19.01.2012 | | Autor: | Sin777 |
| Aufgabe | | hi, ich soll für den polynomring [mm] \IZ[X] [/mm] entscheiden, ob die ideale I1=(X) und I2=(2,X) maximal bzw. prim sind. |
meine überlegungen: I1 ist eine echte teilmenge von I2 und I2 ist ein Ideal, also kann I1 schonmal kein maximales Ideal sein. dann gibt es ja einen satz der sagt, dass (R/I,+,*) ein Ring ist, für jeden Ring R mit z zugehörigem ideal I. Also in meinem fall auch.
dann ist (1+I1)*(r+I1) = r+I1, also existiert das neutrale element mit 1 [mm] \not= [/mm] 0. Weiterhin gilt in körpern, dass aus a*b=0 folgt, dass a=0 oder b=0. Insgesamt ist I1 also ein Itegritätsring, also auch ein Primideal.
Die gleiche Argumentation funktioniert ja nun auch für I2. Das wäre aber doch fast zu einfach ... habe ich irgendwas nicht bedacht?
danke für eure antworten
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:35 Do 19.01.2012 | | Autor: | Sin777 |
ich sehe gerade dass eine meiner komillitonen dasselbe problem hier rein gepostet hat. wenn ihr wollt könnt ihr den thread schließen und ich poste meine überlegungen nochmal in den anderen thread.
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