potentielle Energie Elektron < HochschulPhysik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Im Bohrschen Atommodell des Wasserstoffs bewegt sich das Elektron auf einer Kreisbahn um das Proton mit dem Radius [mm] r=5,3\cdot 10^{-11} [/mm] m.
Berechne:
(i) die potentielle Energie des Elektrons
(ii) die kinetische Energie des Elektrons. Vergleichen Sie beides. |
Hallo,
eigentlich ganz einfach, denn ich weiß, dass gilt: [mm] \Delta E_{pot}=-q\cdot \int{E dr}.
[/mm]
Dann komme ich auf:
[mm] \Delta E_{pot}=-q\cdot \frac{q}{4\pi \epsilon_{0}} \cdot \int \frac{1}{r^{2}}.
[/mm]
Also: [mm] \Delta E_{pot}=\frac{q^2}{4\pi \epsilon_{0} r}
[/mm]
Angeblich soll das aber negativ sein, also [mm] \Delta E_{pot}=\frac{q^2}{4\pi \epsilon_{0} r}. [/mm] Das kann ich mir nicht erklären.
Auf jeden Fall kommt man mit Einsetzen auf [mm] E_{pot}=27,2 [/mm] eV.
Die kinetische Energie erhält man aus E=0,5 [mm] mv^2, [/mm] wobei [mm] v=2,2\cdot 10^6\frac{m}{s}.
[/mm]
Dann also: [mm] E_{kin}=14 [/mm] eV=0,5 [mm] E_{pot}.
[/mm]
Leider soll aber das Endergebnis lauten [mm] E_{kin}=-0,5 E_{pot}. [/mm] Also muss ja irgendwo noch ein Minus rein.
So wie ich das verstanden habe eben bei der potentiellen Energie. Aber wo kommt das her und vor allem, wie kann ich mir das erklären?
Gruß Sleeper
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:28 Mi 02.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
an deinem Integral stehen keine Grenzen! die gehen aber von r bis [mm] \infty.
[/mm]
Was hast du denn fuer Grenzen? Du kannst doch nicht einfach ein unbestimmtes Integral hinschreiben? (man sollt grundsaetzlich nicht fuer Grenzen und Integranden dieselben Variablen nehmen.
richtig waere also [mm] V=-\integral_{R}^{\infty}{E(r)dr} [/mm] mit R= Bohrradius.
Gruss leduart
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> Hallo
> an deinem Integral stehen keine Grenzen! die gehen aber
> von r bis [mm]\infty.[/mm]
> Was hast du denn fuer Grenzen? Du kannst doch nicht
> einfach ein unbestimmtes Integral hinschreiben? (man sollt
> grundsaetzlich nicht fuer Grenzen und Integranden dieselben
> Variablen nehmen.
> richtig waere also [mm]V=-\integral_{R}^{\infty}{E(r)dr}[/mm] mit
> R= Bohrradius.
> Gruss leduart
Ich dachte eigentlich, dass die Grenzen von 0 bis R gehen. Wenn die untere Grenze null ist, haben wir nie die Grenzen hingeschrieben, weil dann prinzipiell nur interessiert wie die Stammfunktion aussieht.
Aber sind dies die Grenzen, so bringt es mich ja wieder auf mein Ergebnis und das Minus fehlt immer noch.
Wenn die Grenzen von R bis [mm] \infty [/mm] gehen kommt das Richtige raus, allerdings ist mir dann unklar, weshalb man die Grenzen gerade so setzen muss? Es geht doch um das Feld zwischen Elektron und Proton.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:58 Mi 02.09.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. Wie kannst du die untere Grenze 0 weglassen? wenn man die einsetzte kaeme doch [mm] \infty [/mm] raus!
das Coulombgesetz gilt nicht fuer r=0>
2. bei [mm] \infty [/mm] ergibt das integral 0 dann musst du doch an der unteren Grenze abziehe, dann kommt was neg. raus.
Schreibs einfach mal ordentlich auf, zuerst obere Grenze R2 dann R2 gegen [mm] \infty.
[/mm]
Und untere Grenze weglassen, wenn sie 0 ist ist ne sehr sehr schlechte Idee. integrier mal etwa [mm] e^x [/mm] von 0 bis a.
du musst wirklich zwischen bestimmten Integral= Zahl und unbestimmten = Funktion unterscheiden!
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Ja du hast schon recht damit.
Außerdem kann 0 auch gar keine untere Grenze sein, denn [mm] [-\frac{1}{r}]_{0}^{R} [/mm] kann ich nicht berechnen wegen der Nullteilerfreiheit.
Also sind die Grenzen R bis [mm] \infty. [/mm] Aber wie kann ich mir diese Grenzen rein logisch erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:28 Mi 02.09.2009 | | Autor: | ONeill |
Hi!
Wenn Du Proton und Elektron unendlich weit voneinander entfernt hast spüren sie sich theoretisch nicht mehr. Bewegst Du sie aufeinander zu, so wird Energie frei. Definitionsgemäß ist es so, dass wenn Energie aus dem System abgegeben wird, dann bekommt diese ein negatives Vorzeichen. Dementsprechend integrierst Du von R bis [mm] \infty. [/mm]
Deine Energie Formel sieht dann ja vereinfacht so aus:
[mm] E=...\integral_{R}^{a}\bruch{1}{r}dr
[/mm]
Dann kommst Du auf
[mm] E=...(\bruch{1}{a}-\bruch{1}{R})
[/mm]
Nun darfst Du a nicht gleich unendlich setzen, sondern lässt a gegen unendlich gehen. Dann wird der Bruch annähernd Null.
Gruß Christian
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