potenzregeln < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:36 Do 16.12.2010 | | Autor: | sax318 |
| Aufgabe | y = e^(2x^(2-4x)) - 1
finden Sie y heraus |
y = e^(2x^(2-4x)) - 1
y = e^(4x-8x) -1
y = e^(4x) -1
y-1 = e^(4x)
damit ich jetzt weiter komme muss ich logaritmieren oder? oder wie?
oder geht:
y-1 = e^(4) * e^(x)
y-1 = 54,59815 * e^(x)
y = 55,59815 * e^(x)
herzlichen dank schon mal für die tipps!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Do 16.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo sax!
Bevor wir hier überhaupt anfangen, solltest Du die korrekte Aufgabenstellung inklusive richtigem Funktionsterm (per Formeleditor!) posten.
Wenn Du y bestimmen sollst, brauchst Du gar nichts machen, da schon $y \ = \ ...$ dasteht.
Und alle anderen "Umformungen" Deinerseits sind semikriminell.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:15 Do 16.12.2010 | | Autor: | sax318 |
sorry, war auch hier zu hastig. auch hier soll ich die nullstellen bestimmen.
und ich habe gemerkt, dass ich eine potenz verschluckt habe und dann multipliziert habe, sorry das war natürlich unsinn.
also nochmal von vorne:
y = [mm] e^{2x^{2-4x}} [/mm] - 1
[mm] e^{2x^{2-4x}} [/mm] - 1 = 0
[mm] e^{2x^{2-4x}} [/mm] =1
diese doppelpotenz macht mir echt zu schaffen.. auch nciht in den potenzregeln vorhanden... wie bekomme ich diese weg, dass ich einfach wurzel ziehen kann? oder kann ich beinhart potenzieren?
2x*2x = 4x²
2x*2xx*2xx*2xx*2xx =
2x*2x*2x*2x*2x [mm] *x^4
[/mm]
4x² * 4x² *2x² * [mm] x^4 [/mm] =
[mm] 16x^4 *2x^6
[/mm]
32x^10
[mm] e^{4x²-32x^{10}} [/mm] = 1
.. nicht viel besser udn ich befürchte noch immer semi kriminell?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Do 16.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo sax!
> also nochmal von vorne:
>
> y = [mm]e^{2x^{2-4x}}[/mm] - 1
Na, geht doch ...
> [mm]e^{2x^{2-4x}}[/mm] - 1 = 0
> [mm]e^{2x^{2-4x}}[/mm] =1
Nun auf beiden Seiten der Gleichung den natürlichen Logarithmus  ln(...) anwenden.
Allerdings scheint mir auch dann die Gleichung nicht geschlossen nach x auflösbar. Es scheint aber eine Lösung zu geben, die man mit etwas Probieren (und Überlegen!) findet.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:40 Do 16.12.2010 | | Autor: | sax318 |
Hallo,
vorab mal .. log oder ln? Ganz ehrlich - es ist doch eh immer beides richtiger oder? die basis ist hald eine andere... aber naja..
wieso ich frage weil du ln... verlinkst dort aber überall log steht.
[mm] e^{2x^{2-4x}} [/mm] = 1 /log
[mm] log(e^{2x^{2-4x}} [/mm] )= log(1)
[mm] 2x^{2-4x}*log(e) [/mm] = log(1)
[mm] 2x^{2-4x} [/mm] = [mm] \bruch{log(1)}{log(e)}
[/mm]
[mm] 2x^{2-4x} [/mm] = 0 /log
[mm] log(2x^{2-4x}) [/mm] = 0
(2-4x)*log(2x) = 0
log(2x) = [mm] \bruch{0}{2-4x}
[/mm]
log(2x) = 0
x = 0,5 ?
was mich eher stuzig macht.. und fand mir selbst nicht gefällt.. 0 ist nicht sehr ergiebig .. ich hoffe es ist rotzdem krorekt was ich gemacht habe...?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:45 Do 16.12.2010 | | Autor: | moody |
> Hallo,
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> vorab mal .. log oder ln? Ganz ehrlich - es ist doch eh
> immer beides richtiger oder? die basis ist hald eine
> andere... aber naja..
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du kannst nicht $log$ anwenden und dann einfach $log [mm] e^x [/mm] = x $ schreiben. Das gilt ja nur für ln.
lg moody
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Hallo sax318,
> Hallo,
>
> vorab mal .. log oder ln? Ganz ehrlich - es ist doch eh
> immer beides richtiger oder? die basis ist hald eine
> andere... aber naja..
> wieso ich frage weil du ln... verlinkst dort aber überall
> log steht.
>
> [mm]e^{2x^{2-4x}}[/mm] = 1 /log
>
> [mm]log(e^{2x^{2-4x}}[/mm] )= log(1)
> [mm]2x^{2-4x}*log(e)[/mm] = log(1)
> [mm]2x^{2-4x}[/mm] = [mm]\bruch{log(1)}{log(e)}[/mm]
> [mm]2x^{2-4x}[/mm] = 0 /log
>
> [mm]log(2x^{2-4x})[/mm] = 0
> (2-4x)*log(2x) = 0
Hier kannst Du nicht einfach logarithmieren.
Was ist log(0)?
>
> log(2x) = [mm]\bruch{0}{2-4x}[/mm]
Hier kannst Du nicht einfach durch 2-4x teilen.
Das geht ja nur für [mm]2-4x \not=0[/mm]
Besser Du lässt das erst mal so stehen:
[mm](2-4x)*log(2x) = 0[/mm]
Dann gibt es den Satz vom Nullprodukt, der besagt,
daß ein Produkt aus zwei Faktoren genau dann Null ist,
wenn ein Faktor Null ist.
Daher 2 Fälle:
i) 2-4x=0
ii) log(2x)=0
> log(2x) = 0
> x = 0,5 ?
Das ist nicht richtig.
>
> was mich eher stuzig macht.. und fand mir selbst nicht
> gefällt.. 0 ist nicht sehr ergiebig .. ich hoffe es ist
> rotzdem krorekt was ich gemacht habe...?
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 Do 16.12.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo allerseits,
nur eigenartig, dass für x=0,5 die Probe nicht aufgeht.
Loddar meinte wohl eher x=0, da klappt's.
Grüße
reverend
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 20:35 Do 16.12.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo MathePower,
kleiner Flüchtigkeitsfehler: was Du bemängelst, ist natürlich zu bemängeln, aber der eigentliche Fehler liegt vorher, wie ich hier angemerkt habe.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:10 Mo 20.12.2010 | | Autor: | sax318 |
i) 2-4x=0
ii) log(2x)=0
2-4x= 0
-4x= -2
x = 0,5
log(2x) = 0
x= 1
das sind jetz tmeine zwei lösungsfälle/möglichkeiten?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Mo 20.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Nein schon die gl mit dem Produkt war falsch!
also kannst du nichts draus schliessen.
gruss leduart
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Hallo sax318,
da stimmt was nicht:
> vorab mal .. log oder ln? Ganz ehrlich - es ist doch eh
> immer beides richtiger oder?
Was will uns der Komparativ sagen?
Hier natürlich ln, den natürlichen Logarithmus, schon weil die Aufgabe die Basis e enthält.
Es geht auch anders, aber wozu unnötige Rechenschritte einplanen?
> die basis ist hald eine
> andere... aber naja..
> wieso ich frage weil du ln... verlinkst dort aber überall
> log steht.
Die Notation ist oft schlampig. Vor allem im technischen Bereich und in manchen Programmiersprachen wird log für den natürlichen Logarithmus geschrieben und lg für den dekadischen.
> [mm]e^{2x^{2-4x}}[/mm] = 1 /log
Hm. Das soll wahrscheinlich heißen: | ln
also eine Angabe hinter einem senkrechten Strich, nach deutscher Konvention die Angabe, welche Umformung der Gleichung man zur nächsten Zeile hin vorzunehmen gedenkt.
> [mm]log(e^{2x^{2-4x}}[/mm] )= log(1)
Wie gesagt, ich schriebe lieber [mm] \ln{(e^{2x^{2-4x}})}=\ln{1}
[/mm]
> [mm]2x^{2-4x}*log(e)[/mm] = log(1)
Bzw. gleich [mm] 2x^{2-4x}=0
[/mm]
> [mm]2x^{2-4x}[/mm] = [mm]\bruch{log(1)}{log(e)}[/mm]
> [mm]2x^{2-4x}[/mm] = 0 /log
Nichts da. Die Null wird nicht logarithmiert, das ist nicht möglich!
> [mm]log(2x^{2-4x})[/mm] = 0
Ab hier ist es schlicht falsch.
> (2-4x)*log(2x) = 0
>
> log(2x) = [mm]\bruch{0}{2-4x}[/mm]
> log(2x) = 0
> x = 0,5 ?
>
> was mich eher stuzig macht.. und fand mir selbst nicht
> gefällt.. 0 ist nicht sehr ergiebig .. ich hoffe es ist
> rotzdem krorekt was ich gemacht habe...?
Stehengeblieben waren wir hier:
[mm] 2x^{2-4x}=0
[/mm]
Diese Gleichung kann nur für x=0 erfüllt sein. Glücklicherweise wird der Exponent nicht auch noch Null, sonst hätten wir ein Problem.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Mo 20.12.2010 | | Autor: | sax318 |
nochmal zusammenfassend:
y = [mm] e^{2x^{2-4x}} [/mm] - 1
Nullstellenberechnen
[mm] e^{2x^{2-4x}} [/mm] - 1 = 0
[mm] e^{2x^{2-4x}}= [/mm] 1 /ln
[mm] ln(e^{2x^{2-4x}}) [/mm] = ln(1)
[mm] ln(e^{2x^{2-4x}}) [/mm] = ln(1)
[mm] 2x^{2-4x} [/mm] * ln(e) = ln(1)
[mm] 2x^{2-4x} [/mm] = [mm] \bruch{ln(1)}{ln(e)}
[/mm]
[mm] 2x^{2-4x} [/mm] = 0
Ist hier auch eine Produktnullregeln möglich?
2-4x = 0
x= 0,5
x= 0
wobei 0 ja völlig korrekt wäre...
[mm] 2*0^{2-(4*0} [/mm] = 0
?? ne oder? zu einfach?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:27 Mo 20.12.2010 | | Autor: | Pappus |
Guten Abend!
> nochmal zusammenfassend:
>
> y = [mm]e^{2x^{2-4x}}[/mm] - 1
> Nullstellenberechnen
> [mm]e^{2x^{2-4x}}[/mm] - 1 = 0
> [mm]e^{2x^{2-4x}}=[/mm] 1 /ln
> [mm]ln(e^{2x^{2-4x}})[/mm] = ln(1)
> [mm]ln(e^{2x^{2-4x}})[/mm] = ln(1)
> [mm]2x^{2-4x}[/mm] * ln(e) = ln(1)
> [mm]2x^{2-4x}[/mm] = [mm]\bruch{ln(1)}{ln(e)}[/mm]
>
> [mm]2x^{2-4x}[/mm] = 0
Eine Potenz ist nur dann null, wenn die Basis null ist.
(Aber irgendwie sieht die Aufgabenstellung etwas komisch aus. Ist die wirklich richtig wiedergegeben?)
...
>
Salve
Pappus
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:19 Di 21.12.2010 | | Autor: | sax318 |
Die korrekte Aufgabenstellung:
y= [mm] e^{2x^{2}-4x}
[/mm]
(2x hoch 2) - 4x
[mm] e^{2x^{2}-4x} [/mm] = 0 (ln
[mm] ln(e^{2x^{2}-4x}) [/mm] = 1
[mm] 2x^2 [/mm] - 4x*log(e) = 1
[mm] 2x^2 [/mm] - 4x = [mm] \bruch{1}{log(e)}
[/mm]
[mm] 2x^2 [/mm] - 4x = [mm] \bruch{1}{1,0000000005668855775254492447295
}
[/mm]
[mm] 2x^2 [/mm] -4x = 1 /wurzel
[mm] 2x^2 [/mm] -4x -1 = 0
a= 2
b = -4
c = -1
x1,2 = [mm] \bruch{-b +-\wurzel(b² -4ac)}{2a}
[/mm]
x1,2 = [mm] \bruch{-b +-\wurzel(16 +8)}{-2}
[/mm]
x1,2 = [mm] \bruch{-b +-\wurzel(24)}{-2}
[/mm]
x1,2 = [mm] \bruch{-b +-\wurzel(24)}{-2}
[/mm]
x1,2 = [mm] \bruch{8 +2,8989794855663561963945681494118}{-2}
[/mm]
x1 = 10,8989 / 2 = -5,44945
x2 = -2,5505118
korrekt?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:25 Di 21.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo sax!
Puh, ist das gruselig ... ![[eek]](/images/smileys/eek.gif "[eek]")
> Die korrekte Aufgabenstellung:
>
> y= [mm]e^{2x^{2}-4x}[/mm]
>
> (2x hoch 2) - 4x
>
> [mm]e^{2x^{2}-4x}[/mm] = 0
Und hier ist bereits Schluss, da die e-Funktion niemals Null wird.
Zudem hättest Du auch bei [mm] $\ln(0)$ [/mm] stutzig werden müssen.
Und der Rest der Rechnung ist einfach nur ... zum Wegschauen.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Di 21.12.2010 | | Autor: | sax318 |
aber diese potenzregel von logaritmen darf ich doch macheno der?
[mm] log(x^n) [/mm] = n*log(x)
[mm] log(e^{2x^2 -4x} [/mm] = [mm] 2x^2 [/mm] -4x *log(e)
oder nicht? bzw.w ieso nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Di 21.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> aber diese potenzregel von logaritmen darf ich doch macheno
> der?
>
> [mm]log(x^n)[/mm] = n*log(x)
>
> [mm]log(e^{2x^2 -4x}[/mm] = [mm]2x^2[/mm] -4x *log(e)
Klammern nicht vergessen: [mm] $log(e^{2x^2 -4x})=(2x^2 [/mm] -4x )*log(e)= [mm] 2x^2-4$
[/mm]
>
> oder nicht? bzw.w ieso nicht?
Was ist nun die Aufgabe ? Das:
(1) $ [mm] e^{2x^{2}-4x} [/mm] $ = 0
oder das:
(2) $ [mm] e^{2x^{2}-4x} [/mm] $ = 1
(1) wirds kaum sein, denn (1) hat keine Lösung
Aus (2) bekommst Du die simple quadratische Gleichung: [mm] 2x^{2}-4x=0
[/mm]
Nur aus Interesse: wie bist Du oben auf das
$ [mm] \bruch{1}{1,0000000005668855775254492447295 } [/mm] $
gekommen ?
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:14 Di 21.12.2010 | | Autor: | sax318 |
1 /log(e)
2x² - 4x = 0
a = 2
b = -4
c = 0
x1,2 = [mm] \bruch{4 +- \wurzel{8}}{4}
[/mm]
x1= 1,7071067811865475244008443621048
x2 = 0,29289321881345247559915563789525
sehr toll ^^
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:19 Di 21.12.2010 | | Autor: | fred97 |
> 1 /log(e)
>
> 2x² - 4x = 0
>
> a = 2
> b = -4
> c = 0
>
> x1,2 = [mm]\bruch{4 +- \wurzel{8}}{4}[/mm]
>
> x1= 1,7071067811865475244008443621048
> x2 = 0,29289321881345247559915563789525
>
> sehr toll ^^
ja wirklich , ganz toll. Du bearbeitest eine so simple Gleichung wie
[mm] 2x^2-4x=0
[/mm]
mit der abc_ Formel ? Und das auch noch falsch ! Kaum zu glauben !
Wenn Du 2x ausklammerst bekommst Du 2x*(x-2)=0
Und nun ist eine ungeheuere Amstrengung nötig um die Lösungen x=0 und x=2 aufzuspüren
Da gibt es ein ganz tolles Zitat von Maria Ebner Eschenbach, beherzige es mal.
FRED
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