pq formel < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Mo 27.03.2006 | | Autor: | penelo |
| Aufgabe | Bei welchen Werten der Formvariablen t hat die Gleichung genau zwei/eine,keine) Lösungen? Gin jeweils die lösung an.
x²+tx -2t²0 |
hi,
ich habe leider kp wie ich das rechne muss. ich habe zwar die pq formel aber kann sie da nciht so richtig anwenden und wenn ich es mache kommt ein falsches ergebniss raus.
wäre nett wen mir da einer helfe könnte und mit mal mit allen schritten es rechnen könnte da unser lehrer immer 5 schritte auf einmal macht und man dann nicht mehr mit kommt.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
danke schon mal im vorraus.
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Hi,
zuerst setzt du den Term in die Mitternachtsformel
[mm] x_{1,2}&=&\bruch{-b \pm \wurzel{b^2-4ac}}{2a} [/mm]
ein, wobei a=1, b=t und c=0. Jetzt siehst du dir die Diskriminate an( der Term unter der Wurzel). Wenn die Diskriminate 0 ist, hat die Gleichung nur eine Lösung. Wenn die Diskriminante negativ ist, hat die Gleichung keine Lösung, da es keine Wurzel einer negativen Zahl gibt. Wenn die Diskriminate positiv ist, hat die Gleichung 2 Lösungen. Jetzt musst du nur noch ausrechnen, für welche t die Diskriminante positiv, 0 oder negativ wird.
In deinem Fall wären das die Diskriminate [mm] t^2 - 4*1*0 [/mm]
oder vereinfacht [mm] t^2 [/mm]
daran sieht man, dass bei t = 0 die Diskriminante 0 wird, denn
[mm] 0^2&=&0 [/mm].
Bi allen anderen t ist die Diskriminante immer positiv, denn [mm] t^2 [/mm] ist immer größer 0.
Daher hat die Gleichung für t = 0 genau eine Lösung, für [mm] t\not=0 [/mm] immer 2 Lösungen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Mo 27.03.2006 | | Autor: | metzga |
> x²+tx -2t²0
>
Ich denke mal du wolltest [mm]x^2+t*x -2*t^2=0[/mm] gelöst.
Kennst du die Mitternachtformel schon? Ganz kurz erklärt:
[mm]a*x^2+b*x+c\ \rightarrow x_{1/2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4*a*c}}{2*a}
[/mm]
hier wäre: a=1, b=t, c=-2t²
Dann gibts ja noch die pq formel:
[mm]x^2+p*x+q\ \rightarrow x_{1/2}=\frac{-p}{2}\pm\sqrt{\frac{p^2}{4}-q}[/mm]
Hier wäre p = t und q = -2t²
Ich empfehl dir trotzdem lieber den Satz von Vieta, den muss man zwar einüben, aber dann kommst leicht auf:
[mm]x^2+t*x -2*t^2=0\Leftrightarrow(x-t)*(x+2*t)=0[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:18 Mo 27.03.2006 | | Autor: | penelo |
hi
danke erstmal ich habe die aufgabe jetzt zwar weiß aber nicht genau was diese diskriminante ist den bekriffe haben wir nicht und diesen vienta satz haben wir auch nciht gemacht. wir haben nur die pq formal. könntest du mir den satz noch erklären weil ich mcih mit der pq formel so scher tue ich versteh die nicht so recht.
danke
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Hallo zusammen!
den SAtz von Vieta hab ich schon eine Ewigkeit nicht mehr gebraucht. Könnte mir vielleicht jemand noch einmal den Beweis zeigen (nicht SChritt für Schritt, sondern die zentralen Ideen)?
Wäre nett... Vielen Dank
Gorky
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt
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Hallo!
Also die pq-Formel kennst du ja.
Bei deiner Funktion ist
p = t und q = [mm] -2t^{2}
[/mm]
Bei der pq-Formel steht unter der Wurzel folgendes:
[mm]\bruch{p^{2}}{4}-q[/mm]
Dort setzt du nun die Wert von p und q ein.
Anschließend überprüfst du für welches t, dieser Term 0 wird. Deine Funktion hat dann nur eine Lösung. Dann guckst du für welches t der Term eine positive Lösung hat. Die funktion hat dann zwei Lösungen. Als letztes musst du noch überprüfen, für welches t der Term negativ wird. Es gibt dann keine Lösung.
Jetzt klarer geworden?
Gruß Patrick
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Mo 27.03.2006 | | Autor: | penelo |
hi
ja danke es ist hoffe ich klarer geworden. danke sehr ich habe nun auf jedenfall so die pq formel verstanden allerdings komme ich immernoch auf ein falsches ergebniss wenn ich es ausrechne also unser lehrer hat da etwas anderes raus bekommen. und ich finde meine Fehler nicht.kann mir das mal einer ausrechen und schauen was er hinausbekommt oder ob sich der lehrer verrechnet hat oder ob ich einfach zu dumm für so was bin.
danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:40 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Sigrid |
Hallo Penelo,
Zuerst einmal ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> hi
> ja danke es ist hoffe ich klarer geworden. danke sehr ich
> habe nun auf jedenfall so die pq formel verstanden
> allerdings komme ich immernoch auf ein falsches ergebniss
> wenn ich es ausrechne also unser lehrer hat da etwas
> anderes raus bekommen. und ich finde meine Fehler
> nicht.kann mir das mal einer ausrechen und schauen was er
> hinausbekommt oder ob sich der lehrer verrechnet hat oder
> ob ich einfach zu dumm für so was bin.
Letzteres solltest du gar nicht erst denken.
Nun zu deiner Aufgabe:
x²+tx -2t²0
XPatrickX hat die Gleichung so gelesen: x²+tx -2t² = 0,
Überprüfe bitte, ob das so stimmt.
Leider hast du deine Rechnung nicht angegeben, sonst könnten wir schon mal sehen, ob du dich verrechnet hast.
Wenn du die Gleichung richtig aufgeschrieben hast, müsstest du eine Lösung für t=0 erhalten und für alle übrigen t zwei Lösungen.
Vielleicht schreibst du mal auf, was du heraus bekommen hast und welche Lösung dein Lehrer hat.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:56 Di 28.03.2006 | | Autor: | penelo |
hi,
ja also ich hatte das so gemacht:
x²+tx-2t²=0
dann hatte ich wegen der pq formel gesagt dass p=t ist und q=2t²
dann habe ich gerechnet:
[mm] X1/2=-\bruch{t}{2}\pm\wurzel{(\bruch{t}{2})²-2t²}
[/mm]
[mm] X1/2=-\bruch{t}{2}\pm\wurzel{\bruch{t²}{4}-2t²}
[/mm]
[mm] X1/2=-\bruch{t}{2}\pm\wurzel{\bruch{-7}{4}t²}
[/mm]
[mm] X1/2=-\bruch{t}{2}\pm\bruch{1}{2}t\wurzel{-7}
[/mm]
so das kommt bei mir raus also jetzt wäre ja -7 kleiner als null also gäbe es ja keine lösung.
aber es soll rauskommen:
2 Lösungen für t ungleich 0: -2t;t
1 lösung für t=0: 0
une es kann nie keine lösungen geben
so das soll raus kommen und meins ist da ziemlich verkehrt würde ich sagen weiß aber nicht so genau wie er da drauf kommt
wäre nett wenn mir einer meinen fehler sagen könnte
danke
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Hallo
> hi,
> ja also ich hatte das so gemacht:
> x²+tx-2t²=0
> dann hatte ich wegen der pq formel gesagt dass p=t ist und
> q=2t²
> dann habe ich gerechnet:
> [mm]X1/2=-\bruch{t}{2}\pm\wurzel{(\bruch{t}{2})²-2t²}[/mm]
Stopp! Bis dahin ist alles richtíg. Da NICHT nach der Lösung der Gleichung gefragt ist, SONDERN nur für welches t die Gleichung eine, zwei oder keine Lösung hat, brauchst du jetzt gar nicht mehr zusammenfassen.
Du brauchst wie schon mehrfach erwähnt nur den Teil und der Wurzel betrachten.
EINE LÖSUNG, genau dann, wenn:
[mm] (\bruch{t}{2})^{2}-2t^{2} [/mm] = 0
(Erklärung: Wenn der Teil unter der Wurzel (die Diskriminante) 0 ist, "fällt dieses [mm] \pm [/mm] weg". Denn sowohl ...+0 wie auch ...-0 kommt auf das gleiche heraus. Es gibt nur eine Lösung.)
ZWEI LÖSUNGEN, genau dann wenn:
[mm] (\bruch{t}{2})^{2}-2t^{2} [/mm] > 0
(Der Teil unter der Wurzel ist positiv, man kann die Wurzel ziehen und auf Grund des [mm] \pm [/mm] erhält man zwei Lösungen.
KEINE LÖSUNG, genau dann wenn:
[mm] (\bruch{t}{2})^{2}-2t^{2} [/mm] < 0
(Der Teil unter der Wurzel ist negativ, man kann keine Wurzel ziehen. Man kann keine Ergebnis bestimmen.)
Nun rechne doch mal die drei (Un-)Gleichungen aus, die ich dir aufgeschrieben habe, dann solltest du auch auf ein richtiges Ergebnis kommen.
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:24 Mi 29.03.2006 | | Autor: | penelo |
hi
danke noch einmal an euch alle ihr seid echt klasse habt mit echt weitergeholfen. ich denke ich habe es jetzt verstanden danke sehr. falls ich doch noch mal auf eine frage stoße frage ich dann noch mal
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