prim, irreduzibel < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 Mi 09.02.2011 | | Autor: | ella87 |
Wir haben folgendes definiert:
1. Eine natürliche Zahl p, deren einzige Teiler 1 und p sind heißt irreduzibel.
2. Eine natürliche Zahl p (p>1) heißt prim, falls aus
p|a*b folgt p|a oder p|b für alle ganzen Zahlen a und b.
1 ist also quasi die herkömmlich bekannt Definition einer "Primzahl".
Was heißt 2 denn genau? Das a und b teilerfremd sind, oder? Kann man über p auch noch eine Aussage machen?
LG Ella
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Mi 09.02.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo Ella,
> 2. Eine natürliche Zahl p (p>1) heißt prim, falls aus
> p|a*b folgt p|a oder p|b für
> alle ganzen Zahlen a und b.
Nimm dir doch ein Zahlenbeispiel: a=4, b=5
Für p=10 gilt: p|a*b=20, aber weder p|a noch p|b ==> p ist keine Primzahl. Natürlich kannst du Zahlen a,b finden, für die z.B. p|a gilt (a=20, b=3) aber es muss für alle ganzen Zahlen a und b gelten deren Produkt von p geteilt wird...
Andererseits, fall p eine Primzahl ist mit p|a*b, dann ist p ein Faktor der Primfaktorzerlegung von a*b und teilt damit a oder b (oder beide).
Diese Definition ist vielleicht nicht besonders "anschaulich", aber in vielen Beweisen sehr hilfreich.
Lieben Gruß,
Fulla
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:22 Mi 09.02.2011 | | Autor: | abakus |
> Wir haben folgendes definiert:
>
> 1. Eine natürliche Zahl p, deren einzige Teiler 1 und p
> sind heißt irreduzibel.
>
> 2. Eine natürliche Zahl p (p>1) heißt prim, falls aus
> p|a*b folgt p|a oder p|b für
> alle ganzen Zahlen a und b.
>
>
> 1 ist also quasi die herkömmlich bekannt Definition einer
> "Primzahl".
So?
2) definiert Primzahlen.
1) umfasst alle Primzahlen UND die Zahl 1.
Gruß Abakus
> Was heißt 2 denn genau? Das a und b teilerfremd sind,
> oder? Kann man über p auch noch eine Aussage machen?
>
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> LG Ella
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