problem bei gleichung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:26 So 20.01.2008 | | Autor: | noobo2 |
| Aufgabe | | Lösen einer gleichung bei der kurvendiskussion |
hi,
ich steh grad irgendwie auf dem schlauch, da ich nicht weis wie ich folgende gleichung lösen soll
[mm] 31,2=\bruch{5}{98}*t^4-\bruch{65}{49}*t³+\bruch{845}{98}*t²+30
[/mm]
hat da irgendjemand nen lösungsansatz für mciha ußer es in derive einzutippen??
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Hallo noobo2,
von Hand sieht das ein wenig lästig aus, aber hier hilft eine Polynomdivision. Erste Nullstelle raten und dann wie in der 4. Klasse dividieren.
Gruß
Slartibartfast
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:35 So 20.01.2008 | | Autor: | noobo2 |
sorry das ich es net ganz verstanden hab aber ich such doch nicht die nullstellen der funktion ich such ja die x werte für die y = 31,2 ist und mit der
polynomdivision kann cih doch nur die nullstellen der funktion ausrechnen
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richtig, du bringst die 31,2 auf die andere Seite und suchst diejenigen Stellen, die Lösung der Gleichung sind - auch Nullstellen genannt.
Natürlich suchst du im Endeffekt alle Stellen, an denen die Funktion den Wert 31,2 annimmt, aber genau das sind die Nullstellen der neuen Funktion, bei der du für y=31,2 eingesetzt hast.
Nichts anderes machst du doch auch bei Extremwertuntersuchungen, du suchst die Nullstellen der ersten Ableitung - welches die Extremstellen der ursprünglichen Funktion sind.
Gruß
Slartibartfast
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Man könnte aber auch "hausbacken" durch ausklammern vorgehen:
31.2 = [mm] \bruch{5}{98}*t^{4}-\bruch{130}{98}*t^{3}+\bruch{845}{98}*t^2+30
[/mm]
Mal 98, durch 5 führt auf:
[mm] \bruch{15288}{25} [/mm] = [mm] t^{4}-26*t^3+169*t^2+588
[/mm]
Minus 588:
[mm] \bruch{588}{25} [/mm] = [mm] t^{4}-26*t^3+169*t^2
[/mm]
Nun fällt auf: Man kann [mm] t^{2} [/mm] ausklammern!
[mm] \bruch{588}{25} [/mm] = [mm] t^{2}*(t^{2}-26*t+169)
[/mm]
Man erkennt die Binomi:
[mm] \bruch{588}{25} [/mm] = [mm] t^{2}*(t-13)^{2}
[/mm]
Nun kann man Wurzel ziehen:
[mm] \pm\bruch{\wurzel{588}}{5} [/mm] = t*(t-13)
Diese quadratische Gleichung kannst du lösen; beachte, dass die linke Seite sowohl negativ als auch positiv sein kann!
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