probleme bei lagrange-multi. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:46 Do 12.05.2005 | | Autor: | lumpi |
Hallo ihr lieben!
ich soll die extremstellen von f(x,y) := 2y²-3xy-x² auf dem einheitskreis x²+y²=1 bestimmen!
da hab ich mit lagrange angesetzt!Und komme auf folgendes gleichungssystem:
-3y-2x+2 [mm] *\lambda*x=0
[/mm]
4y-3x+2* [mm] \lambda*y=0
[/mm]
x²+y²=1
mein Problem ist nun das ich auf keine Lösung des gleichungssystems komme! Kann man Lagrange hier womöglich doch nicht benutzen?Nach Vorraussetzung müßte das aber gehn weiß die ableitung der nebenbedingung nur null wird wenn x,y=0, der nullpunkt aber ja nichta uf dem einheitskreislinchen liegt!
Und noch was wenn ich den größten Funktionswert einer Funktion bestimmen will, dann ist doch das einfach das Maximum oder?
|
|
| |
|
Hallo!
Das Gleichungssystem ist auf jeden Fall richtig und das allein ist ja schonmal ein Grund zur Freude!
Versuch aus der ersten und zweiten Gleichung eine Bedingung für [mm] $\lambda$ [/mm] abzuleiten (z.B. indem du beide nach y auflöst und gleichsetzt...)! Dann kannst du [mm] $\lamdba$ [/mm] berechnen und in die ersten beiden Gleichungen einsetzen. Dann kannst du aus den verbleibenden Gleichungen $x$ und $y$ bestimmen.
Kommst du damit weiter?
Im übrigen ist das Maximum einer Funktion nicht unbedingt der Punkt, wo sie ihren größte Wert annimmt. Das liegt erstens daran, dass mehrere Maxima existieren können und zweitens kann die Funktion z.B. gegen [mm] $\infty$ [/mm] gehen für große $x$...
Gruß, banachella
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Do 12.05.2005 | | Autor: | lumpi |
Hallo und danke für die schnelle antwort!
ich werd mich gleich nochmal an das gleichungssystem setzen!vielleicht hab ich mich verrechnet!
Wie kann ich denn dann auf den höchsten funktionswert kommen?Ich hab die funktion mal in maple geplottet, sieht so aus als ob sie am rand gegen unendlich geht nur wie zeig ich das?
|
|
|
| |
|
Hallo lumpi!
Eigentlich reicht's, $x$ festzuhalten und $y$ gegen [mm] $\infty$ [/mm] gehen zu lassen.
Um rauszufinden, wo der größte Wert auf dem Einheitskreis angenommen wird, musst du - falls mehrere Maxima rauskommen - deren Werte vergleichen.
Gruß, banachella
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) für Interessierte  | | Datum: | 17:03 Di 17.05.2005 | | Autor: | lumpi |
hallo banachella
ich hab doch nochmal ne frage zur bestimmung des größten funktionswertes auf dem einheitskreis!
ich hab jetzt 2 extrema raus ( ein minimum und ein maximum)!Muß ich jetzt in der funktion f beispielsweise y fest und x gegen unendlich laufen lassen? dann würde f gegen 2y²- [mm] \infty [/mm] gehen?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:56 Do 12.05.2005 | | Autor: | lumpi |
huhu!
ich hab mich jetzt eingehen mit dem gleichunmgssystem beschäftigt, komm aber immer noch auf keine Lösung!
Ich schreib mal meinen lösungsweg auf:
Hab die erste und zweite gleichung nach y aufgelöst:
aus der ersten gleichung folgt dann:
y= [mm] \bruch{3x-2 \lambda*x3}{-3}
[/mm]
aus der zweiten
y= [mm] \bruch{3x-2 \lambda*y}{4}
[/mm]
gleichgesetzt ergibt sich:
[mm] \bruch{3x-2 \lambda*y}{4}=\bruch{3x-2 \lambda*x3}{-3}
[/mm]
=> 8x-8 [mm] \lambda*x=-9x+6 \lambda*y
[/mm]
=>17 x- 8 [mm] \lambda*x [/mm] -6 [mm] \lambda*y=0
[/mm]
-2 [mm] \lambda*(4x-3y)=-17x
[/mm]
2 [mm] \lambda= \bruch{17x}{4x+3y}
[/mm]
wenn ich das nun in die erste und zweite gleichung einsetze komme ich auf vielfache von einander und beim addieren ieser 2 zeilen logischerweise auf null!Hilfe!!!!!!!!!!111
|
|
|
| |
|
Hallo!
Du musst schon richtig $y$ auflösen, schließlich willst du es eliminieren:
[mm] $y=\bruch{2\lambda-2}{3}x$, [/mm] und [mm] $y=\bruch{3}{2\lambda +4}x$.
[/mm]
$x=0$ kannst du ausschließen (weil die dritte Gleichung dann ergibt, dass [mm] $y=\pm [/mm] 1$, das ist ein Widerspruch zur ersten Gleichung: [mm] $\mp 3\ne [/mm] 0$), also bleibt [mm] $(2\lambda-2)(2\lambda [/mm] +4)=9$...
Kommst du jetzt weiter?
Gruß, banachella
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 18:23 Sa 14.05.2005 | | Autor: | lumpi |
Hallo!
Langsam aber sicher neige ich an dieser aufgabe zu verzweifeln und wünschte ich hätte sie nie angefangen!
da war mein fehler beim letzten mal doch so offentsichtlich, hab einfach nciht nach y aufgelöst:peinlich!
das hab ich zwar mittlerweile behoben, komme aber trotzdem immer noch nicht weiter und muß deshalb nochmal um eure hilfe bitten!
nach der gleichsetzung von y komm ich auf folgendes:
( ich schreib im folgenden mal a für [mm] \lambda)
[/mm]
9x=(2ax-2x)(4+2a)
=> 17-4a-4a²=0
dann hab ich p,q formel gemacht, kam leider auch nichts schönes raus:
kam zum einen auf: -0,5+ [mm] \wurzel{ \bruch{9}{2}} [/mm] und -0,5- [mm] \wurzel{ \bruch{9}{2}}
[/mm]
hab das dann schön brav in die ersten zwei gleichungen eingesetzt ( natürlich mit fallunterscheidung)
und kam für den ersten wert für a auf:
-3y+x( 2 [mm] \wurzel{\bruch{9}{2}} [/mm] -3)=0
-3x+y(3- 2 [mm] \wurzel{\bruch{9}{2}} [/mm] )=0
x²+y²=1
dieses gleichungssystem macht mir nun sorgen!wenn ich die ersten 2 gleichungen addiere komm ich für x und y auf null und das darf ja nicht sein! die erste und die dritte kann ich aber auch nicht machen, wegen den quadraten!!
was also tun? oder ahb ich mich wieder verrechnet?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:51 So 15.05.2005 | | Autor: | lumpi |
hat denn keiner eine idee?
|
|
|
|
![[]](/images/popup.gif){kind=small}
siehe Zahlreich