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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:31 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Karlchen |
| Aufgabe | | bestimmen sie die ableitung von [mm] f(x)=(x^{3}+1)*\wurzel{x} [/mm] |
nabend zusammen!^^
ich bin auf diese aufgabe gestoßen, die wie folgt berechnet wurde:
[mm] f'(x)=3x^{2}*\wurzel{x}+(x^{3}+1)*\bruch{1}{2 \wurzel{x}}
[/mm]
bis hier hin is ja noch alles klar, aber den nächsten schritt verstehe ich nich so ganz:
[mm] \bruch{6x^{3}+x^{3}+1}{2\wurzel{x}}
[/mm]
wie kommt man auf die [mm] 6x^{3}??
[/mm]
Gruß Karlchen
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Hallo Karlchen,
> bestimmen sie die ableitung von [mm]f(x)=(x^{3}+1)*\wurzel{x}[/mm]
> nabend zusammen!^^
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> ich bin auf diese aufgabe gestoßen, die wie folgt berechnet
> wurde:
>
> [mm]f'(x)=3x^{2}*\wurzel{x}+(x^{3}+1)*\bruch{1}{2 \wurzel{x}}[/mm]
>
> bis hier hin is ja noch alles klar, aber den nächsten
> schritt verstehe ich nich so ganz:
>
> [mm]\bruch{6x^{3}+x^{3}+1}{2\wurzel{x}}[/mm]
>
> wie kommt man auf die [mm]6x^{3}??[/mm]
Da ist der erste Summand erweitert worden mit [mm] $2\sqrt{x}$, [/mm] damit beide Summanden denselben Nenner kriegen, so dass man sie addieren kann:
[mm] $3x^{2}\cdot{}\wurzel{x}+(x^{3}+1)\cdot{}\bruch{1}{2 \wurzel{x}}=3x^2\cdot{}\sqrt{x}+\frac{x^3+1}{2\sqrt{x}}=\frac{\blue{2\sqrt{x}}\cdot{}3x^2\cdot{}\sqrt{x}}{\blue{2\sqrt{x}}}$
[/mm]
[mm] $=\frac{6x^2\cdot{}\sqrt{x}\cdot{}\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}+\frac{x^3+1}{2\sqrt{x}}=\frac{6x^2\cdot{}x+x^3+1}{2\sqrt{x}}=\frac{6x^3+x^3+1}{2\sqrt{x}}$
[/mm]
>
> Gruß Karlchen
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Karlchen |
dankeschön^^
wusste gar nich, dass man das einfach so machen kann, aber jez weiß ich ja fürs nächste mal bescheid ;)
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