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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:35 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Simge |
| Aufgabe | f(x)= [mm] sin(1+x^2)
[/mm]
f´(x)= [mm] cos(1+x^2)* [/mm] 2x
f´´(x)= -sin [mm] (1+x^2)*2x+2 cos(1+x^2) [/mm] |
Hallo Allerseits !
Also ich hab wieder mal ein problem. Bei dieser Aufgabe haben wir jetzt schon die Produkt- und Kettenregel angewendet. So und jetzt sollen wir da auch noch die Graphik zeichnen, und zwar mit hilfe einer Kurvendiskussion.
Jetzt hab ich versucht die nullstellen und die Extremwertpunkte auszurechen, in dem ich die ertse Ableitung einfach nullsetzte. Aber ich komm auf kein Ergebnis! Und bei der Nullstellenberechnung komme ich immer auf Null.
das kann doch gar nicht stimmen. ?????
Kann mir jemand ausführlich erklären,wie ich hier was berechnen soll?
Danke im Voraus!
Liebe Grüße
Simge
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> f(x)= [mm]sin(1+x^2)[/mm]
> f´(x)= [mm]cos(1+x^2)*[/mm] 2x
> f´´(x)= -sin [mm](1+x^2)*2x+2 cos(1+x^2)[/mm]
> Hallo Allerseits !
>
> Also ich hab wieder mal ein problem. Bei dieser Aufgabe
> haben wir jetzt schon die Produkt- und Kettenregel
> angewendet.
Die Ableitungen scheinen richtig zu sein.
> So und jetzt sollen wir da auch noch die
> Graphik zeichnen, und zwar mit hilfe einer
> Kurvendiskussion.
> Jetzt hab ich versucht die nullstellen
Also zuerst einmal die Nullstellen der gegebenen Funktion [mm] $f(x)=\sin(1+x^2)$. [/mm] Dazu musst Du folgende Gleichung lösen:
[mm]\begin{array}{lcll}
\sin(1+x^2) &=& 0 &\big| \sin^{-1}\\
1+x^2 &=& n\cdot \pi, n\in\IZ &\big| -1\\
x^2 &=& -1+n\cdot\pi &\big|\sqrt{\ldots}\\
x &=& \pm \sqrt{-1+n\cdot \pi}, n\in \IZ, n>0
\end{array}[/mm]
> und die
> Extremwertpunkte auszurechen, in dem ich die ertse
> Ableitung einfach nullsetzte. Aber ich komm auf kein
> Ergebnis!
Kein Ergebnis: kaum zu glauben! - Du musst die Nullstellen der Ableitung bestimmen, dies sind also die Lösungen der folgenden Gleichung
[mm]\cos(1+x^2)\cdot 2x = 0[/mm]
Eine erste Lösung ist offenbar $x=0$. Ist aber [mm] $x\neq [/mm] 0$, so können wir diese Gleichung beidseitig durch $x$ dividieren und erhalten:
[mm]\begin{array}{lcll}
\cos(1+x^2) &=& 0 &\big| \cos^{-1}\\
1+x^2 &=& \frac{\pi}{2}+n\cdot\pi, n\in \IZ &\big| -1\\
x^2 &=& \frac{\pi}{2}-1+n\cdot\pi &\big|\sqrt{\ldots}\\
x &=& \pm\sqrt{\frac{\pi}{2}-1+n\cdot\pi}, n\in \IZ, n\geq 0
\end{array}[/mm]
> Und bei der Nullstellenberechnung komme ich immer
> auf Null.
> das kann doch gar nicht stimmen. ?????
Einverstanden (siehe oben).
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:31 Mi 30.01.2008 | | Autor: | Simge |
hallo !
Danke für die schnelle antwort!
aber wie kommt man denn auf sin^-1? Wieso rechnet man nicht einfach die Gleichung durch sin? und woher kommt aufeinmal das [mm] \pi [/mm] ? Wir haben uns in der Mittelstufe mit Sinus und Kosinus nicht so sehr beschäftigt. Kann mir jemand das vielleicht erklären? Ansonsten hätte ich das Prinzip verstanden.
Danke im Voraus!
Liebe Grüße
simge
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![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
Das wäre ja, wie wenn du bei [mm] \wurzel{x} [/mm] durch die Wurzel teilen würdest! Sinus ist doch in diesem Fall eine Funktion. Und eine Funktion braucht ein Argument. Und dieses Argument steht in Klammern dahinter. Also z. B. [mm] \sin(x). [/mm] Wenn du das zeichnest, dann zeichnest du [mm] \sin(0), \sin(1), [/mm] usw.. [mm] \sin^{-1} [/mm] ist nun die Umkehrfunktion, so wie du bei [mm] \wurzel{x} [/mm] quadrieren würdest oder bei einem Bruch mit dem Nenner multiplizieren. Alles klar? 
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
