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| Aufgabe | | liegt der punkt P(1+2a/2-7a/-1-2a) auf einer gerade? stelle gegebenenfalls eine gleichung der gerade auf! |
wie kann ich denn das herausfinden und ausrechnen?
danke
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Hallo Erika!
> liegt der punkt P(1+2a/2-7a/-1-2a) auf einer gerade? stelle
> gegebenenfalls eine gleichung der gerade auf!
> wie kann ich denn das herausfinden und ausrechnen?
> danke
Aufgrund des Parameters a, welcher sich in den Komponenten des Punktes P befindet, würde man hier nicht von einem Punkt, sondern von einer Punkteschar sprechen.
Entweder könntest du die Aufgabe lösen, indem du für verschiedene a Punkte bestimmst und dann prüfst ob, diese auf einer Geraden liegen (du weißt, wie man das macht?) oder du betrachtest dir P mal genauer. Die Punkte der Schar bestehen in jeder Komponente aus einer konstanten Zahl und aus einer von a abhängigen Zahl. Würde man dies gesondert aufschreiben, sähe dies wie folgt aus:
P: [mm] \overrightarrow{x}=\vektor{1+2a \\ 2-7a \\ -1-2a}=\vektor{1 \\ 2 \\ -1}+\vektor{2a \\ -7a \\ -2a}
[/mm]
Bei der von a abhängigen Komponente könnte man nun noch a ausklammern und erhält:
P: [mm] \overrightarrow{x}=\vektor{1 \\ 2 \\ -1}+a\vektor{2 \\ -7 \\ -2}
[/mm]
Bei genauer Betrachtung stellt man fest, daß dies nun schon die Geradengleichung ist. 
Gruß,
Tommy
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