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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Sa 03.09.2005 | | Autor: | karpfen |
also ich habe eine fkt gegeben
f(x)= [mm] \bruch{x²}{x+1}
[/mm]
ich hab die fkt. breits auf nullstellen,extremstellen,polstellen, asymptote und unendlichkeits verhalten untersucht
die asymptotenfkt ist a(x) = x - 1
ich soll jetzt beweisen, dass der graph zur fkt punktsymmetrisch ist zum schnittpunkt der beiden asymptoten (die 2. asymptote ist die senkrechte asymptote der polstelle x = -1)
normalerweise benutzt man ja als beweiß -f(x) = f(-x)
das bezieht sich aber auf den ursprung und ich weiß leider nicht genau wie ich jetzt die verschiebung um 1 nach links und 2 nach unten in diese formel rein bringe! (der schnittpunkt ist (-1 |-2))
ich habe es mit -f (x -1) = f (-x -1) versucht bzw mit -f (x +1) = f (-x +1)
hat aber beides nicht geklappt.. (oder ich hab mich verrechnet)
denn nach dem graph ist diese fkt auf jeden fall punktsymetrisch (vom schnittpunkt aus gesehn)
könnt ihr mir vllt nen lösungsansatz bieten, das reicht vermutlich schon!
Mfg Karpfen
[Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.]
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Der Graph einer Funktion [mm]f[/mm] ist punktsymmetrisch zum Punkt [mm]S(a|b)[/mm], falls
[mm]b - f(a-x) = f(a+x) - b[/mm]
gilt, welche Bedingung man äquivalent auch so schreiben kann:
[mm]f(a+x) + f(a-x) = 2b[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Sa 03.09.2005 | | Autor: | karpfen |
erstmal danke für die antwort, wenn ich jetzt aber meine fkt.
f(x) = [mm] \bruch{x²}{x+1}
[/mm]
da einsetzt und ich beweisen/testen will, ob der graph punktsymetrisch ist zum punkt S(-1|-2) dann kommt da bei mir raus:
-2 - [mm] (\bruch{(-1-x)²}{-1-x+1}) [/mm] = [mm] \bruch{(-1+x)²}{-1+x+1} [/mm] - (- 2)
-2 + [mm] \bruch{x²+2x+1}{x}= \bruch{x²-2x+1}{x} [/mm] +2
also ist der graph nach dieser formel garnicht punktsymetrisch, aber ich soll gerade das beweisen (das ist die aufgabenstellung)
und leider weiß ich jetzt auch nicht weiter!
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> erstmal danke für die antwort, wenn ich jetzt aber meine
> fkt.
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> f(x) = [mm]\bruch{x²}{x+1}[/mm]
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> da einsetzt und ich beweisen/testen will, ob der graph
> punktsymetrisch ist zum punkt S(-1|-2) dann kommt da bei
> mir raus:
>
> -2 - [mm](\bruch{(-1-x)²}{-1-x+1})[/mm] = [mm]\bruch{(-1+x)²}{-1+x+1}[/mm] -
> (- 2)
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> -2 + [mm]\bruch{x²+2x+1}{x}= \bruch{x²-2x+1}{x}[/mm] +2
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> also ist der graph nach dieser formel garnicht
> punktsymetrisch, aber ich soll gerade das beweisen (das ist
> die aufgabenstellung)
> und leider weiß ich jetzt auch nicht weiter!
Hallo!
Also, ich weiß leider nicht so ganz, was du hier gemacht hast. Ich habe einfach mal alles in die Formel eingesetzt:
es soll gelten: f(-1+x)+f(-1-x)=-4
f(-1+x)+f(-1-x) = [mm] \bruch{(-1+x)^2}{-1+x+1}+\bruch{(-1-x)^2}{-1-x+1} [/mm] = [mm] \bruch{1-2x+x^2}{x}+\bruch{1+2x+x^2}{-x} [/mm] = [mm] \bruch{-4x}{x} [/mm] = -4 - genau, wie es sein sollte. Alles klar? 
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:34 Sa 03.09.2005 | | Autor: | karpfen |
dankeschön ^^
wieso ich idiot nicht selber drauf gekommen bin weiter aufzulösen... naja
Mfg Der Karpfen
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