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bei einem quader sind die maßzahlen der seitenlängen 3 aufeinanderfolgende natürliche zahlen.
die oberfläche hat 94 [mm] cm^2 [/mm] inhalt.
welches volumen hat der quader?
So ich habe mir überlegt:
Drei aufeinanderfolgende Zahlen, würde heißen:
1. Zahl = a
2. Zahl = a+1
3. Zahl = a+2
Der Oberflächeninhalt beträgt 94 [mm] cm^2 [/mm] und berechnet sich folgendermaßen:
2*a*b + 2*a*c + 2*b*c
In meinem Fall dann also:
2*(a(a+1)) + 2 (a(a+2)) + 2*(a+1)(a+2) = [mm] 94cm^2
[/mm]
Wenn ich alles auflöse und zusammenfasse erhalte ich:
[mm] 6a^2+12a+4 [/mm] = [mm] 94cm^2
[/mm]
Leider weiß ich ab hier nicht wie ich weitermachen soll um am Ende aufs Volumen zu kommen.
Ich weiß daß die Formel des Volumens :
a*b*c ist.
Könnt ihr mir sagen wies weitergeht????
DANKE!
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Aber genau da hapert es ja bei mir.......
Wie löse ich die Gleichung denn nun nach a auf?
PQ Formel geht ja nicht.
Ich weiß mir leider nie zu helfen wenn ich [mm] a^2 [/mm] und a in einer Gleichung habe wie ich auf die Lösung komme.....
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> Aber genau da hapert es ja bei mir.......
Sag das doch gleich!
> Wie löse ich die Gleichung denn nun nach a auf?
> PQ Formel geht ja nicht.
> Ich weiß mir leider nie zu helfen wenn ich [mm]a^2[/mm] und a in
> einer Gleichung habe wie ich auf die Lösung komme.....
Natürlich geht die  PQFormel hier - subtrahiere doch erst mal 94 und teile dann durch 6.
Bastiane
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Dann muss ich am Ende die Wurzel aus [mm] \bruch{96}{6} [/mm] ziehen und das kann nicht sein da es eine natürliche zahl sein soll.
:(
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Dann hast du dich verrechnet! Es geht sogar ohne PQFormel nur mit Vieta!
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habs gesehen :( es kommt für a 5 raus. hast du das auch?
grüße
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> habs gesehen :( es kommt für a 5 raus. hast du das auch?
Fast - ich habe -5 und die zweite Lösung fehlt bei dir noch.
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:05 Mi 26.10.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo rotespinne!
> Dann muss ich am Ende die Wurzel aus [mm]\bruch{96}{6}[/mm] ziehen
> und das kann nicht sein da es eine natürliche zahl sein
> soll.
Hmm, ich würde mal kürzen; dann siehst du, dass sowohl [mm] $\bruch{96}{6}$, [/mm] als auch die Wurzel daraus natürliche Zahlen sind 
Hier nochmal zu Vergleich meine Rechnung:
$2*(a(a+1)) + 2 (a(a+2)) + 2*(a+1)(a+2) = 94 $
[mm] $\gdw$ $2*(a^2+a) [/mm] + 2 [mm] (a^2+2a) [/mm] + [mm] 2*(a^2+3a+2) [/mm] = 94 $
[mm] $\gdw$ $2a^2+2a [/mm] + [mm] 2a^2+4a [/mm] + [mm] 2a^2+6a+4 [/mm] = 94 $
[mm] $\gdw$ $6a^2+12a [/mm] +4 = 94 $
[mm] $\gdw$ $6a^2+12a [/mm] - 90 = 0 $
[mm] $\gdw$ $a^2+2a [/mm] - 15=0$
[mm] $\gdw$ $a_{1,2}=-1\pm\wurzel{1+15}$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $a_1=-5$ [/mm] oder [mm] $a_2=3$
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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(habe aber die letzte Gleichung jetzt nicht nachgerechnet...)
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]"){kind=small}
