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hallo!!
wir haben in unserem mathe kurs gerade mit dem thema vektorräume angefangen und gleich mal diese hausaufgabe aufbekommen.
leider weiß ich nicht genau, wie man hier herangeht. was ich nur sehe bzw. vermute, dass sích der punkt K genau auf der hälfte zwischen H ung G befindet.
ich bitte um hilfe!:)
[Dateianhang nicht öffentlich]
mfg
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Do 25.08.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo declatereter!
Sollt ihr euch das so allgemein überlegen oder sind zu einigen der Punkte die Koordinaten angegeben?
Viele Grüße
Julius
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Hallo Christoph!
> wir haben in unserem mathe kurs gerade mit dem thema
> vektorräume angefangen und gleich mal diese hausaufgabe
> aufbekommen.
> leider weiß ich nicht genau, wie man hier herangeht. was
> ich nur sehe bzw. vermute, dass sích der punkt K genau auf
> der hälfte zwischen H ung G befindet.
> ich bitte um hilfe!:)
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> mfg
Also, prinzipiell gehst du folgendermaßen vor:
Du stellst eine Gerade durch A und G auf (so etwas kannst du hoffentlich!?). Dann berechnest du den Abstand zwischen A und G (also den Betrag des Vektors...). Diesen teilst du dann durch drei (denn es geht ja um das Verhältnis 2:1). Nun addierst du zu Punkt A [mm] \bruch{2}{3} [/mm] des Vektors von A nach G (oh, ich glaube, da brauchst du vorher den Betrag gar nicht zu berechnen...) - oder alternativ kannst du natürlich auch von G [mm] \bruch{1}{3} [/mm] subtrahieren. (zur Kontrolle kannst du ja mal beides machen, dann weißt du, ob du dich nicht vertan hast) So, und der Punkt, den du dann erhältst, ist dein gesuchter Punkt J.
Nun stellst du eine Gerade durch B und J auf. Ich vermute, dass der Punkt K auf der Kante des Quaders liegen soll (ich verstehe das in der Aufgabenstellung nicht so ganz, da steht: "auf der Quaderdeckfläche" - welche Fläche ist das denn? die obere?), also stellst du noch eine Gerade durch die Punkte G und H auf und berechnest den Schnittpunkt der beiden Geraden.
Allerdings fürchte ich, dass du ohne konkrete Punkte das alles nur sehr umständlich allgemein aufschreiben kannst...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:15 Do 25.08.2005 | | Autor: | declatereter |
hallo!!
also ich habe keine koordinaten für die punkte. daher hab ich ja die probleme!
ja der punkt K liegt auf der kante und ja die deckfläche soll das oben sein.
hhmmm... eine gerade aufstellen?! irgendwie versteh ich das nich. hab wohl n brett vorm kopf!;)
hat vielleicht jemand einen konkreten ansatz, damit ich es dann mal allein weiter versuchen kann?
mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:59 Fr 26.08.2005 | | Autor: | statler |
> hallo!!
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> wir haben in unserem mathe kurs gerade mit dem thema
> vektorräume angefangen und gleich mal diese hausaufgabe
> aufbekommen.
> leider weiß ich nicht genau, wie man hier herangeht. was
> ich nur sehe bzw. vermute, dass sích der punkt K genau auf
> der hälfte zwischen H ung G befindet.
> ich bitte um hilfe!:)
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> mfg
Hallo Christoph,
du kannst doch AJ durch AB, BC und CG ausdrücken. Dann kannst du auch BJ = AJ - AB so ausdrücken. Dann ist BJ ein [mm] \lambda-faches [/mm] davon, und jetzt solltest du [mm] \lambda [/mm] so bestimmen, daß in der Summe AJ + JK der Koeffizient von CG = 1 ist.
(Wenn du mich verstanden hast, habe ich mich unklar ausgedrückt!)
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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halllo!!
also ich kann AJ nur durch AB + BJ ausdrücken. wie geht denn "AJ durch AB, BC und CG ausdrücken"?
"BJ = AJ - AB" ist nachvollziehbar. aber wovon ist BJ ein lambda faches?
also ich glaube ich verzweifle an dieser aufgabe noch...
mfg
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:13 Sa 27.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Ich führe die Tipps von Dieter nur aus. 
Es gilt:
[mm] $\vec{AJ} [/mm] = [mm] \frac{2}{2} \vec{AG} [/mm] = [mm] \frac{2}{3} \cdot \left( \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CG} \right)$.
[/mm]
weiterhin ist
[mm] $\vec{JK} [/mm] = [mm] \lambda \cdot \vec{BJ}$.
[/mm]
Nun erhalten wir:
[mm] $\vec{AK} [/mm] = [mm] \vec{AJ} [/mm] + [mm] \vec{JK}$
[/mm]
$= [mm] \vec{AJ} [/mm] + [mm] \lambda \cdot \vec{BJ}$
[/mm]
$= [mm] \vec{AJ} [/mm] + [mm] \lambda \cdot (\vec{AJ} [/mm] - [mm] \vec{AB})$
[/mm]
$= [mm] (1+\lambda) \cdot \vec{AJ} [/mm] - [mm] \lambda \cdot \vec{AB}$
[/mm]
$= [mm] (1+\lamdba) \cdot \cdot \frac{2}{3} \cdot \left( \vec{AB} + \vec{BC} + \vec{CG} \right) [/mm] - [mm] \lambda \cdot \vec{AB}$
[/mm]
Für [mm] $\lambda=\frac{1}{2}$ [/mm] ist der Koeffizient vor [mm] $\vec{CG}$ [/mm] gleich $1$.
Daher ist (setze [mm] $\lambda [/mm] = [mm] \frac{1}{2}$ [/mm] ein):
[mm] $\vec{AK} [/mm] = [mm] \vec{AB} [/mm] + [mm] \vec{BC} [/mm] + [mm] \vec{CG}- \frac{1}{2} \vec{AB} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \vec{AB} [/mm] + [mm] \vec{BC} [/mm] + [mm] \vec{CG}$.
[/mm]
Der Punkt $K$ liegt also in der Tat (wie bereits von dir vermutet) auf der Hälfte der Strecke zwischen $H$ und $G$.
Viele Grüße
Stefan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:22 So 28.08.2005 | | Autor: | leduart |
Hall Christoph
Stefans Rechnung ist einleuchtend. Man sollte aber sehen, dass das eigentlich ein viel einfacheres Problem ist.
1. muss man einsehen, dass die Punkte A, B, J, G in einer Ebene liegen. verlängert man BJ liegt es in derselben Ebene also auch K. Dann hab ich ein ebenes Problem mit KG parallel uu AB und aus
2. dem Strahlensatz:
[mm] \bruch{AB}{KG}=\bruch{2/3AG}{1/3AG}=2
[/mm]
folgt der Rest.
Wozu also Vektorrechnung? Aber ist vielleicht ganz lustig, dass es auf 2 weisen geht.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:54 So 28.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo leduart!
Sicherlich geht es so einfacher, aber das Thema war ja nun mal Vektorrechnung, und ich finde es eigentlich eine ganz schöne Anwendung derselben für eine der ersten Schulstunden zu diesem Thema (und so war es ja wohl, wenn ich die Frage lese).
Viele Grüße
Stefan
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hallO!!
vielen dank alle, die mir hier geholfen haben. obwohl ich nicht die große hilfe war!:) aber hoffe, dass ändert sich bald, wenn ich in dem thema richtig drin stehe.
nur noch eine formale frage: ich kann doch auch anstatt lambda ein X als unbekannte nehmen oder geht das von der schreibweise her nicht?
mfg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:43 So 28.08.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Doch, klar, du kannst die Unbekannte so nennen wie du willst. Du kannst sie auch "declatereter" nennen... 
Viele Grüße
Stefan
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![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]"){kind=small}
Weißt du nicht, wie man eine Gerade zwischen zwei Punkten aufstellt oder wie? Das solltest du dann aber mal irgendwo nachlesen...
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]"){kind=small}
