quadratgitter < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:44 Mo 27.11.2006 | | Autor: | klamao |
| Aufgabe | | in "quadratstadt" bilden alle straßen ein gitter. a und b seien darin kreuzungen, welche 5 längsstraßen und 5 querstraßen voneinander entfernt sind. die beiden personen Pa und Pb starten gleichzeitig von a bzw b aus, um auf kürzestem weg nach b bzw a zu kommen. sie bewegen sich gleich schnell und entscheiden sich an jeder kreuzug willkürlich für eine der beiden möglichen straßen. mit welcher wahrscheinlichkeit treffen sie aufeinander? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
hallo, kann mir hierbei vielleicht jemand helfen? ich habe leider gar keine idee..
lg
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Vielleicht mal ein Tipp:
Schreibe dir das Pascal'sche Dreieck auf. Dann zeichne ein Gitter ein, das um 45° gekippt wurde, und zwar so, daß die Zahlen des pascalschen Dreiecks auf den Gitterpunkten liegen. Die Spitze sei Punkt a, b irgendwo darunter.
Jede Zahl gibt nun an, wie viele Wege es von der Spitze aus zu diesem Gitterpunkt gibt.
Dann legst du noch einen waagerechten Schnitt durch das Gitter, und zwar in der Mitte zwischen a und b. Die beiden Personen treffen sich wenn, dann irgendwo auf dieser Linie.
Nun, aus der Anzahl der Wege zu einem Gitterpunkt kannst du die Wahrscheinlichkeit errechnen, daß einer der beiden personen an diesem Punkt vorbei kommt. Bedenke dabei, daß du von b aus auch ein auf dem Kopf stehendes Dreieck nach oben schreiben mußt.
Jetzt mußt du dir nur noch ausrechnen, mit welcher Wahrscheinlichkeit beide Personen an einem Gitterpunkt vorbei kommen.
Etwas schwieriger wird es, wenn die Waagerechte nicht durch eine Reihe von Punkten geht. In dem Fall müßtest du die Wahrscheinlichkeit betrachten, daß die beiden jeweils in den Punkten darüber und darunter ankommen, und dann daran denken, daß sie jeweils zu 50% von diesem Punkt nach rechts oder links gehen würden.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:49 Di 28.11.2006 | | Autor: | klamao |
| Aufgabe | | wenn zum beispiel a an den punkt 6 (genau in der mitte) kommt, würde die wahrscheinlichkeit ca 9,6 % betragen und für b ebenfalls. wäre dann die wahrscheinlichkeit, dass beide dahinkommen die multiplikation der beiden wahrscheinlichkeiten? |
vielen dank für deine antwort, hat mir sehr weitergeholfen. hab das jetzt im großen und ganzen hingekrigt.
egendlich gibt es ja gar keine andere möglichkeit, dass sie sich wo anders als auf der mittellinie treffen. denn sie gehen den kürzesten weg (gehen also nicht zurück) und mit der gleichen geschwindigkeit. wenn einer die linie überschritten hat, gibt es also keine möglichkeit, sich noch zu treffen. ich habe alle zahlen der dreiecke in diesem qudrat addiert und dann die wahrscheinlichkeiten mit hilfe der einzelnen zahlen auf der mittellinie berechnet. die wahrscheinlichkeiten aller zehlen auf der mittellinie habe ich addiert und ca 51 %raus. müsste ja eigendlich stimmen..
lg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 04.12.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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