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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 So 30.10.2011 | | Autor: | wonda |
| Aufgabe | Bestimmen Sie Stammfunktionen für folgende Funktione
[mm] \integral{|x^{2}-1| dx} [/mm] , wobei [mm] x\in \IR [/mm] |
Huhu,
im Grunde sieht die Funktion nicht schwer aus.
Ich habe mir das ganze so gedacht:
Die Funktion ist überall stetig, da die Komposition stetiger Funktion wieder stetig ist.
Also [mm] \integral{|x^{2}-1| dx}=\integral{\begin{cases} x^{2}-1, x\ge1 \\ 1-x^{2},-1
Irgendwo ist da noch ein Fehler das kann so nicht stimmen. Wäre super wenn mir einer helfen könnte
MfG wonda
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> Bestimmen Sie Stammfunktionen für folgende Funktione
> [mm]\integral{|x^{2}-1| dx}[/mm] , wobei [mm]x\in \IR[/mm]
> Huhu,
>
> im Grunde sieht die Funktion nicht schwer aus.
> Ich habe mir das ganze so gedacht:
>
> Die Funktion ist überall stetig, da die Komposition
> stetiger Funktion wieder stetig ist.
> Also [mm]\integral{|x^{2}-1| dx}=\integral{\begin{cases} x^{2}-1, x\ge1 \\ 1-x^{2},-1
> , wobei [mm]C\in\IR[/mm]
>
> Irgendwo ist da noch ein Fehler das kann so nicht stimmen.
> Wäre super wenn mir einer helfen könnte
>
> MfG wonda
Der Ansatz, das Intervall aufzuteilen, ist schonmal ok und der vorletzte Ausdruck für die Stammfunktion ist korrekt. Im letzten Schritt passt es jedoch mit dem Betrag nicht.
Du musst die einzelnen Stücke der Stammfunktion durch "anpassen" der Integrationskonstanten so "aneinanderkleben", dass eine auf ganz R stetige Funktion herauskommt.
Konkret: Wenn die Konstante im mittleren Teil C ist, muss sie z.B. im rechten Teil C+4/3 sein. Eine Skizze der Funktion ist dabei in jedem Fall hilfreich.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:50 So 30.10.2011 | | Autor: | wonda |
also eine stetige Fortsetzung bilden, aber wie packt man das ganze in eine neue Funktion?
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> also eine stetige Fortsetzung bilden, aber wie packt man
> das ganze in eine neue Funktion?
gar nicht. Die Stammfunktion bleibt abschnittsweise definiert. Eine Funktion muss nicht zwingend durch eine einheitliche Funktionsgleichung für den gesamten Definitionsbereich definiert sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:21 So 30.10.2011 | | Autor: | wonda |
schon klar dachte nur es würde irgendwie gehen, da wolfram|Aplha eine ganze Funktion angegeben hat.
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