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Forum "Uni-Analysis-Komplexe Zahlen" - quadratische Gleichung
quadratische Gleichung < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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quadratische Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 So 01.11.2009
Autor: kappen

Aufgabe
Bestimmen Sie die Lösungen von

z²+(4-8i)z-4i-7=0

Hi leute.

sieht eigentlich einfach aus, aber habe doch Probleme damit..

Mein Ansatz ist z=a+bi , also ausmultiplizieren und zusammenfassen, bis ich hier bin:

a²+2abi-b²+4a+4bi-8ai+8b-7-4i=0

Jetzt dachte ich, dass man nene Koeffizientenvergleich machen kann, also

a²-b²+4a+8b-7=0 [mm] \vee [/mm] 2ab+4b-8a-4=0

aus der 1. bekomm ich ne Kreisgleichung (mit negativen Radius omg -.-)

(a+4)²-(b-8)²=-41

Was nun? Was mach ich mit der 2. Gleichung? Die nach a oder b aufzulösen und einzusetzen, da kommt nur schwachsinn raus.

Habe das Prinzip noch nicht 100% verstanden, kann mir jemand auf die Sprünge helfen? :)

Danke

        
Bezug
quadratische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:37 So 01.11.2009
Autor: Steffi21

Hallo, was hast du gegen die gute alte p-q-Formel mit p=4-8i und q=-4i-7, Steffi

Bezug
                
Bezug
quadratische Gleichung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:07 So 01.11.2009
Autor: kappen

Es tut mir leid, aber wie und wo bist du dadrauf gekommen?

Bezug
                        
Bezug
quadratische Gleichung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:03 So 01.11.2009
Autor: ChopSuey

Hallo Kappen,

pq-Formel $ [mm] x_1=-\bruch{p}{2}+\sqrt{\left( \bruch{p}{2} \right)^2-q} [/mm] $

für eine quadr. Gleichung der Form $\ 0 = [mm] x^2 [/mm] + px + q $

$\ z²+(4-8i)z-4i-7=0  $

$\ [mm] \Rightarrow [/mm] p = 4-8i, \ \ q = -(4i+7) $

Viele Grüße
ChopSuey

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