quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:33 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Zirbe |
| Aufgabe | 1) [mm] \bruch{-1}{4}x^{4} [/mm] + [mm] 2x^{2} [/mm] + 2,25 = 0 (Bestimmung der Lösungsmenge)
2) [mm] x^{2} [/mm] - x - kx - k = 0 (Anzahl der Lösungen mit Diskriminante) |
Hallo. Ich würde euch gerne meine Lösung hier schreiben. Könnt ihr mir dann bitte sagen, ob das richtig gerechnet ist? Das wäre sehr nett und ich danke jetzt schon mal im Voraus für Antworten :)
Zu 1)
Substitution: z = [mm] x^{2}, z^{2}= x^{4}
[/mm]
[mm] \bruch{-1}{4}z^{2} [/mm] + 2z + 2,25 = 0
z 1/2= [mm] \bruch{-2\pm\wurzel{4-4\*(\bruch{-1}{4})*2,25}}{2*\bruch{-1}{4}}
[/mm]
z1/2 = [mm] \bruch{-2\pm\wurzel{4+2,25}}{-0,5}
[/mm]
z1/2= [mm] \bruch{-2\pm2,5}{-0,5} [/mm]
z1= -1 [mm] \vee [/mm] z2= 9
Substitution rückgängig machen
[mm] x^{2}= [/mm] -1 [mm] \vee x^{2}=9 [/mm] dann [mm] \pm \wurzel
[/mm]
für [mm] x^{2}= [/mm] -1 gibt es keine Lösung
für [mm] x^{2}= [/mm] 9 Lösung: [mm] \pm [/mm] 3
Zu 2)
Diskriminante ausrechnen
D= [mm] (-1-k)^{2}-4*1* [/mm] (-k)
D= [mm] 1+k^{2} [/mm] + 4k
D= [mm] k^{2}´+ [/mm] 4k +1
[mm] k^{2}+4k+1 [/mm] = 0
k1/2= [mm] \bruch{-4\pm\wurzel{16-4*1*1}}{2}
[/mm]
k1/2= [mm] \bruch{-4\pm\wurzel{16-4}}{2}
[/mm]
k1/2 = [mm] \bruch{-4\pm3,46}{2}
[/mm]
k1= -0,27 [mm] \vee [/mm] k2= -3,73
1 Lösung, wenn D = 0, also wenn k= -0,27 [mm] \vee [/mm] k= -3,73
2 Lösungen, wenn D > 0, wenn [mm] k\in -\infty;-3,73 \vee -0,27;\infty
[/mm]
keine Lösung, wenn D<0, wenn [mm] k\in [/mm] -3,73;-0,27
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Hallo!
Zu aufgabe 1)
![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
zu Aufgabe 2)
Deine Vorgehensweise ist in Ordnung. Beachte dass du bei der Berechnung der Determinante folgende situation untersuchst. [mm] (\bruch{p}{2})²-q [/mm] Deine Gleichung lautet: f(x)=x²-x-kx-k=0 [mm] \gdw [/mm] x²-x(1+k)-k=0 und jetzt einfach die Diskriminante berechnen: Beachte folgendes: Du hast geschrieben (-1-k)²=1+k² Das ist FALSCH zumal du auch hier die BINOMISCHEN FORMELN anwenden musst.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:53 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Zirbe |
Hallo!
Danke für deine schnelle Antwort :)
Muss ich auch die binomische Formel antworten, auch wenn es nicht in der Form einer binomischen Formel steht?
Weil die sind doch [mm] (a+b)^{2} [/mm] und [mm] (a-b)^{2} [/mm] und (a+b)(a-b)...
Wär das dann [mm] 1+2k+k^{2}?
[/mm]
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Hallo!
Dort steht so was wie (-a-b)² Und das ist selbstverständlich eine binomische Formel. Und zwar die erste da sie das gleiche vorzeichen vor den faktoren enthält. Versuche doch mal das nachzurechnen: (-a-b)²=(a+b)² dann siehst du dass dort das selbe herauskommt.
Ja das wäre dann 1+2k+k² 
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:08 Sa 16.02.2008 | | Autor: | Zirbe |
Mal so ne kleine Gewissensfrage ;)
Meinst du, das gibt Folgefehler, weil ich ja mit dem falschen Ergebnis richtig weitergerechnet hab? :/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:40 Sa 16.02.2008 | | Autor: | abakus |
> Mal so ne kleine Gewissensfrage ;)
>
> Meinst du, das gibt Folgefehler, weil ich ja mit dem
> falschen Ergebnis richtig weitergerechnet hab? :/
Ganz unter uns: Das Problem ist nicht, ob du Folgefehler gemacht hast, sondern ob dein Lehrer darauf Folgepunkte vergibt... *grins*
(Ich würde es tun.)
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