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Forum "Mathe Klassen 5-7" - quadratische Gleichungen
quadratische Gleichungen < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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quadratische Gleichungen: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:35 Di 16.08.2005
Autor: cornacio

Hallo Freunde!

Könnte mir jemand bei folgender Aufgabe behilflich sein:

Aufgabe
Wenn bei einem Turnier mit $n$ Teilnehmern jeder gegen jeden spielt, gibt es $n*(n-1)/2$ Spiele. Bei einem Schachturnier wurden $28$ Partien gespielt. Wie viele Spieler nahmen teil?


DANKE!

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Di 16.08.2005
Autor: Julius

Hallo!

[willkommenmr]

Du musst dir überlegen, für welche natürliche Zahl $n$

[mm] $\frac{n(n-1)}{2} [/mm] = 28$

gilt.

Dies entspricht nach der Multiplikation mit $2$ und dem "alles auf eine Seite bringen" der quadratischen Gleichung

[mm] $n^2 [/mm] - n - 56=0$.

Welche natürliche Lösung hat diese Gleichung?

Kannst du quadratische Gleichungen lösen?

Viele Grüße
Julius

Bezug
        
Bezug
quadratische Gleichungen: steh auf der leitung.......
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 18:09 Di 16.08.2005
Autor: cornacio

ich weiß zwar die Lösung, aber net, wei ich auf diese rechnerisch komme.................................

BITTE HILF MIR!!!!!!!!   :)

Bezug
                
Bezug
quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Di 16.08.2005
Autor: Disap

Hi,
> ich weiß zwar die Lösung, aber net, wei ich auf diese
> rechnerisch komme.................................
>  
> BITTE HILF MIR!!!!!!!!   :)

wie Julius den Ausdruck:

[mm] $n^2 [/mm] - n - 56=0$

schon richtig hergeleitet hat,
solltest du diesen Ausdruck über die  PQ-Formel oder über die  Quatratische Ergänzung lösen.
Zumindest eines dieser beiden Verfahren sollte dir bekannt vorkommen. Ansonsten musst du halt noch mal nachfragen ;)

Liebe Grüße aus der Bundesrepublik.

Bezug
                        
Bezug
quadratische Gleichungen: DANKE in die Bundesrepublik!!!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:29 Di 16.08.2005
Autor: cornacio

Danke Freunde, jetzt schaut die welt schon viel freundlicher -das wetter in Austria allerdings nicht ;)- aus!

Starkes Forum!!

Grüße cornacio

Bezug
                        
Bezug
quadratische Gleichungen: Stehe auch auf der Leitung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:47 Di 16.08.2005
Autor: Thomas66

Die Frage lautete ja, wieviele Teilnehmer es brauchte wenn 28 Partien gespielt wurden?
Wenn ich die Gleichung auflöse erhalte ich als ergebnisse die beiden reellen Lösugen 20.5 und 35.5. Das wären dann halbe Teilnehmer?

Bezug
                                
Bezug
quadratische Gleichungen: Rechenweg?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Di 16.08.2005
Autor: mathemaduenn

Hallo Thomas,
[willkommenmr]
Da ist (natürlich) ein Fehler drin. Das siehst Du z.B. wenn Du deine Ergebnisse in die ursprüngliche Gleichung einsetzt.
Wie hast Du denn gerechnet?
gruß
mathemaduenn


Bezug
                                        
Bezug
quadratische Gleichungen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:09 Di 16.08.2005
Autor: Thomas66

Hallo mathemaduenn

Normalform
n*n+p*n+q

Daraus ergibt sich:
Diskriminante
[mm] (p/2)^2 [/mm] -(-56) =56.25

Wurzel aus...                 
7.5

dauraus...
x1= 35.5
x2= 20.5



Bezug
                                                
Bezug
quadratische Gleichungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:17 Di 16.08.2005
Autor: Christian

Hallo.

> Hallo mathemaduenn
>  
> Normalform
>  n*n+p*n+q
>  
> Daraus ergibt sich:
>  Diskriminante
>  [mm](p/2)^2[/mm] -(-56) =56.25
>  
> Wurzel aus...                 
> 7.5
>  
> dauraus...
>  x1= 35.5
>  x2= 20.5
>  

Wie Du darauf kommst, versteh ich nicht... die Diskriminante ist ja noch richtig, die Wurzel auch... dann hast Du:
[mm] $x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{(\frac{p}{2})^2-q}$ [/mm]
[mm] $x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm [/mm] 7.5$
[mm] $x_{1,2}=-0.5 \pm [/mm] 7.5$
[mm] $x_{1}=-0.5 [/mm] + 7.5=7$,
[mm] $x_{2}=-0.5 [/mm] - 7.5=-8$.

Gruß,
Christian


Bezug
                                                        
Bezug
quadratische Gleichungen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:27 Di 16.08.2005
Autor: Thomas66

Hallo Christian

alles klar, danke. Keine Ahnung wo ich den Knopf hatte, aber ich breachte es fertig, p und q zu vertauschen  :-(

dann hatte ich eben...

$ [mm] x_{1,2}=-\frac{-56}{2}\pm [/mm] 7.5 $

bin wohl aus der übung mit rechnen...
danke und gruss

Bezug
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