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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:40 Sa 07.10.2006 | | Autor: | newbizz |
hey,
also, eine parabel mit der üblichen gleichung
f(x)= ax²+bx+c
berührt zwei andere parabeln mit folgenden gleichungen:
f1(x)= -x²+b1x+c1
f2(x)= -x²+b2x+c2
in den pubkten O und R.
nun soll ich zeigen, dass die gemeinsame tangente der parabeln f1 und f2 parallel zu der gerade OR ist.
also, ehrlich gesagt verstehe ich nicht, wie ich hier vorgehen soll, denn irgendwie habe ich versucht die beschriebenen parabeln zu skizzieren, jedoch komme ich nicht auf den oben genannten zustand.
würde mich über eine antwort, wenn möglich mit ggrafik sehr freuen.
danke.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:54 Sa 07.10.2006 | | Autor: | chrisno |
> .
> hey,
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> also, eine parabel mit der üblichen gleichung
> f(x)= ax²+bx+c
> berührt zwei andere parabeln mit folgenden gleichungen:
> f1(x)= -x²+b1x+c1
> f2(x)= -x²+b2x+c2
>
> in den pubkten O und R.
O bestimmen. Dazu f(x) = f1(x) setzen. Das ergibt eine quadratische Gleichung. Da es genau eine Lösung geben soll, muss die Diskriminante Null werden. Das gibt Bedingungen für b1 und c1.
Analog für R.
>
> nun soll ich zeigen, dass die gemeinsame tangente der
> parabeln f1 und f2 parallel zu der gerade OR ist.
>
Fang mit den Tangenten an f1(x) an. t1(x) = f1(x). Wieder muss die Diskriminante Null werden. Das gleiche für t2(x) = f2(x). Dann t1(x) = t2(x) und das ist die Tangentengleichung.
Die
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> also, ehrlich gesagt verstehe ich nicht, wie ich hier
> vorgehen soll, denn irgendwie habe ich versucht die
> beschriebenen parabeln zu skizzieren, jedoch komme ich
> nicht auf den oben genannten zustand.
>
> würde mich über eine antwort, wenn möglich mit ggrafik sehr
> freuen.
>
Eine Grafik ist mir zu mühsam. Nimm für f(x) eine Normalparabel. für f1(x) eine nach unten geöffnete Normalparabel. Schiebe diese von links unten gegen f(x).
Ähnlich mit f2(x), bloß von rechts und mit symmetrisch liegenden Berührpunkt. Die gemeinsame Tangente ist dann eine waagerechte durch die beiden Scheitelpunkte. Dann verschiebe f1(x).
>
> danke.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Mo 09.10.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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