quadratische gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:28 Do 17.08.2006 | | Autor: | kit |
| Aufgabe | | In einem rechwinkligen Dreieck ist eine Kathete viermal so lang wie die andere. Berechnen Sie die Länge der Katheten, wenn das Dreieck eine Fläche von 100cm² hat? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
habe folgendes bin mir jedoch nicht sicher
h²=5²-(2a)²
hoffe ihr könnt mir helfen..
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Ein rechtwinkliges Dreieck ist doch nichts anderes als ein halbes Rechteck, durch eine Diagonale halbiert. Wenn [mm]a,b[/mm] die Katheten des Dreiecks sind, so ist sein Flächeninhalt [mm]F = \frac{1}{2} ab[/mm]. Und nun ist etwa [mm]b[/mm] viermal so groß wie [mm]a[/mm], also [mm]b = 4a[/mm].
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Do 17.08.2006 | | Autor: | kit |
gut, das habe ich soweit kapiert
also ist
100=1/2 ab
aber wie weiter vorgehen?
bei soviel buchstaben werd ich kirre
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Zugleich ist aber auch noch [mm]b = 4a[/mm], also ist
[mm]100 = \frac{1}{2} a \cdot 4a[/mm]
Und das ist doch wieder ein Buchstabe weniger ...
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Do 17.08.2006 | | Autor: | kit |
wunderbar :)
also
100/4=1/2a*a
right?
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Ich finde es ein bißchen umständlich gerechnet, aber richtig ist es. Ich hätte zuerst so zusammengefaßt:
[mm]100 = \frac{1}{2} a \cdot 4a[/mm]
[mm]100 = 2 a^2[/mm]
Der Rest sollte jetzt klar sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Do 17.08.2006 | | Autor: | kit |
du musst entschuldigen, aber ein genie bin ich nicht ;)
mache gerade meinen realschulabschluss nach
100=2a²
aber a ist immer noch nicht gelöst
ich würde so vorgehen
hoffe du korrigierst es danach
100/2=a²
50=a²
[mm] \wurzel{50}=7,0
[/mm]
7,0 * 4=28
also ist a 28
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Wenn eine Gleichung gelöst wird, so muß jede neue Gleichung die Variable (hier: [mm]a[/mm]) enthalten. So etwas wie [mm]\sqrt{50} = 7,0[/mm] hat da nichts verloren. Denn wo ist die Variable geblieben?
Es geht daher so:
[mm]100 = 2 a^2[/mm]
[mm]a^2 = 50[/mm]
[mm]a = \sqrt{50}[/mm]
[mm]a \approx 7,1[/mm]
Du hast den Wert übrigens falsch gerundet. Man muß hier aufrunden. Ferner hast du [mm]=[/mm] statt [mm]\approx[/mm] geschrieben. Das ist strenggenommen falsch. Allerdings ist man da gelegentlich großzügig, insbesondere wenn die Aufgabe einen Anwendungshintergrund hat. Dann gebraucht man das Gleichheitszeichen, wie es die Physiker tun, nämlich im Sinne von ungefähr gleich.
Und wenn du dann [mm]a[/mm] vervierfachst, bekommst du natürlich nicht wieder [mm]a[/mm], sondern [mm]b[/mm].
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:34 Do 17.08.2006 | | Autor: | kit |
oke,den fehler kann ich verstehen
also ist
a=7,1
dann vervierfache ich die 7,1
somit ist b 28,4
dh,die kathete b=28,4
a=7,1
c=a+b
liege ich richtig?
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[mm]c = a+b[/mm] ?
Gräßlich!
Nein, es gilt:
[mm]c^2 = a^2 + b^2[/mm]
Und das ist etwas ganz anderes!
Wenn der Satz des Pythagoras so einfach wäre, daß man einfach die Quadrate weglassen kann, aus welchem Grund sollte man ihn dann in der viel komplizierteren Quadrate-Form lernen?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:45 Do 17.08.2006 | | Autor: | kit |
du hast vollkommen recht
das ² habe ich dabei absolut vergessen
ich danke dir für deine geduld und ausführliche erklärung
hut ab :)
ich hoffe ich kann mich mal wieder melden wenn ich nicht weiterkomme..
lieben dank
und bis bald
kit
ähm, grad ist mir noch was aufgefallen
wenn a=7,1 ist
und b=28,4
-->c²=a²+b²
c²=7,1²+28,4²
mir ist das ergebnis etwas suspekt.. :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:09 Do 17.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> du hast vollkommen recht
> das ² habe ich dabei absolut vergessen
>
> ich danke dir für deine geduld und ausführliche erklärung
>
> hut ab :)
>
> ich hoffe ich kann mich mal wieder melden wenn ich nicht
> weiterkomme..
>
>
> lieben dank
> und bis bald
>
> kit
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> ähm, grad ist mir noch was aufgefallen
>
> wenn a=7,1 ist
> und b=28,4
> -->c²=a²+b²
> c²=7,1²+28,4²
>
> mir ist das ergebnis etwas suspekt.. :(
Hallo,
Ich übernehme mal einfach.
Wenn gilt:
c²=7,1²+28,4² heisst das nicht anderes als:
c = [mm] \wurzel{7,1² +28,4²} [/mm] = [mm] \wurzel{50+806,56} [/mm] = [mm] \wurzel{856,56} [/mm]
Ansonsten rechne mit den Wurzeln, das wird genauer.
Dann gilt:
c = [mm] \wurzel{a²+b²} [/mm]
Mit a = [mm] \wurzel{50} [/mm] und [mm] b=4\wurzel{50}
[/mm]
c = [mm] \wurzel{\wurzel{50}² +(4\wurzel{50})²} [/mm] = [mm] \wurzel{50+(16*50)} [/mm] = [mm] \wurzel{17*50} [/mm] = [mm] \wurzel{850}
[/mm]
Das Ergebnis musst du noch berechnen.
Es muss auf jeden Fall grösser als b sein, denn die Hypotenuse ist die längste Seite in einem rechtwinkligen Dreieck. Dies ist auch die Voraussetzung, dass man überhaupt den Satz des Pythagoras anwenden darf.
Marius
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