quadratische gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:52 Mo 26.09.2005 | | Autor: | suzan |
Guten morgen zusammen,
ich hätte da mal eine frage
Lösen Sie graphisch und rechnerisch (G= |R). Geben Sie den Scheitelpunkt an.
a) 4x²-4x-3=0 b) [mm] 3x²-3x=\bruch{3}{4}
[/mm]
könnte mir da bitte jemand weiterhelfen???
LG
Suzan
|
|
| |
|
Guten Morgen suzan!
Die graphische (= zeichnerische) Lösung sollte doch klar sein, oder?
Auf jeden Fall musst Du bei der 2. Gleichung noch die [mm] $\bruch{3}{4}$ [/mm] auf die linke Seite bringen.
Dann sollte es ungefähr so aussehen:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Zur rechnerischen Lösung:
Welche Verfahren kennst Du denn bzw. sollst Du denn anwenden?
Sagt Dir die  p/q-Formel etwas? Oder hast Du bisher lediglich mit quadratischer Ergänzung gearbeitet?
Gruß vom
Roadrunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:44 Mo 26.09.2005 | | Autor: | suzan |
das freut mich das es dir gut geht 
ok also die 4 bekommen wir weg indem wir teilen...richtig??
|
|
|
| |
|
Hallo ...
> ok also die 4 bekommen wir weg indem wir teilen...richtig??
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Richtig! Dann erhalten wir?
Rechne doch mal soweit wie Du kommst, also Einsetzen in die Formel etc.!
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:19 Mo 26.09.2005 | | Autor: | suzan |
> Hallo ...
>
>
> > ok also die 4 bekommen wir weg indem wir teilen...richtig??
>
> Richtig! Dann erhalten wir?
>
> Rechne doch mal soweit wie Du kommst, also Einsetzen in die
> Formel etc.!
>
>
> Gruß vom
> Roadrunner
>
ok
4x²-4x-3=0 I/4
x²-4x-3=0,25 I+4
x²-x-3=4,25
irgendwie komme ich nicht weiter :-(
|
|
|
| |
|
Hallo suzan!
Nun bin ich auch mal wieder wach. 
> > > ok also die 4 bekommen wir weg indem wir teilen...richtig??
> >
> > Richtig! Dann erhalten wir?
> >
> > Rechne doch mal soweit wie Du kommst, also Einsetzen in die
> > Formel etc.!
> >
> >
> > Gruß vom
> > Roadrunner
> >
> ok
>
> 4x²-4x-3=0 I/4
> x²-4x-3=0,25 I+4
Da ist dir leider schon ein Fehler unterlaufen. Wie ist das denn bei Gleichungen, wenn du etwas umformst? Dann musst du es, wie bei einer Waage, immer auf beiden Seiten machen. Und im Falle einer Summe muss jeder Summand durch die Zahl geteilt werden (beim Multiplizieren natürlich genauso). Du musst also nicht nur die [mm] 4x^2 [/mm] durch 4 teilen, sondern auch die -4x und die -3 - und auf der rechten Seite auch die 0. Und was erhältst du dann? Wie kommst du denn rechts auf die 0,25? ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> x²-x-3=4,25
>
> irgendwie komme ich nicht weiter :-(
Naja, also wie gesagt, das stimmt dann hier auch nicht mehr. Aber wie's weiter geht, kann ich dir trotzdem sagen. Und zwar kennen wir doch die Lösung der allgemeinen Gleichung
[mm] x^2+px+q=0
[/mm]
Die Lösung davon ist
[mm] x_{1,2}=-\bruch{p}{2}\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})-q} [/mm] (siehe PQFormel)
Du hattest doch vorhin schon deine Gleichung so schön über die allgemeine geschrieben, da war nur noch die 4 zu viel (aber die hast du ja jetzt wegbekommen). Schreibe doch nochmal beides untereinander und schreibe dann mal auf, was in deinem Fall p und q sind (du musst auf die Vorzeichen achten, die müssen mit! ). Und wenn du das hast, dann setzt du das einfach mal in die allgemeine Lösung ein (also für p dann deinen p-Wert und für q deinen q-Wert. Und dann rechnest du die zwei Lösungen aus.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:12 Mo 26.09.2005 | | Autor: | suzan |
ach ja
ok
4x²-4x-3=0 I/4
x²-x-0,75=0
p=1 q=-0,75
[mm] x_{1,2}= -\bruch{p}{2}\pm \wurzel\bruch({p}{2})^2-q
[/mm]
[mm] x_{1}= -\bruch{1}{2}+\wurzel\bruch({1}{2})^2-0,75
[/mm]
[mm] x_{1}=hmmmmm...
[/mm]
|
|
|
| |
|
Hallo suzan!
Da sieht schon besser aus ...
> 4x²-4x-3=0 I/4
> x²-x-0,75=0
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
> p=1 q=-0,75
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") $p \ = \ [mm] \red{-}1$ [/mm] !!
> [mm]x_{1}= -\bruch{1}{2}+\wurzel\bruch({1}{2})^2-0,75[/mm]
Mal abgesehen von dem falschen Wert für $p_$ (siehe oben), hast Du den zweitbeliebtesten Fehler bei der p/q-Formel gemacht:
[mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{p}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2 - q} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{-1}{2} \pm \wurzel{\left(\bruch{-1}{2}\right)^2 - \left(\red{-}\bruch{3}{4}\right)} [/mm] \ = \ [mm] +\bruch{1}{2} \pm \wurzel{\bruch{1}{4} \ \red{+} \ \bruch{3}{4}} [/mm] \ = \ ...$
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
Hallo suzan!
> aber wenn ich bei [mm]x_{2}[/mm] rechne [mm]\bruch{1}{2}- \wurzel\bruch{1}{4}-\bruch{3}{4}[/mm]
>
> kommt beim wurzel ziehen error raus...
Aber Du musst doch rechnen: [mm] $x_2 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}- \wurzel{\bruch{1}{4}\red{+}\bruch{3}{4}}$
[/mm]
Das Plus- bzw. Minuszeichen für die beiden Lösungen wechselt ja nur vor der Wurzel!
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:25 Mo 26.09.2005 | | Autor: | suzan |
bin die ganze zeit nicht hier rein gekommen irgendein serverproblem...
naja...
also ist [mm] x_{1}=0,5
[/mm]
und [mm] x_{2}=1,5
[/mm]
richtig??
|
|
|
| |
|
> bin die ganze zeit nicht hier rein gekommen irgendein
> serverproblem...
Ja, das hat mich auch geärgert... ![[grummel]](/images/smileys/grummel.gif "[grummel]")
> naja...
>
> also ist [mm]x_{1}=0,5[/mm]
> und [mm]x_{2}=1,5[/mm]
>
> richtig??
Aber genau diese Lösung hattest du uns doch schon einmal vorgeschlagen - siehe hier. Ob nun [mm] x_1=0,5 [/mm] ist oder [mm] x_2=0,5 [/mm] - dies ist und bleibt nicht richtig! Und zur eigenen Kontrolle solltest du den Wert mal in deine Ausgansgleichung einsetzen. Dann wirst du sehen, dass es nicht stimmen kann. Wie gesagt, irgendwo hast du dich verrechnet, wahrscheinlich nur ein Vorzeichenfehler.
Bastiane
![[banane]](/images/smileys/banane.gif "[banane]")
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Mo 26.09.2005 | | Autor: | suzan |
da kommt beim taschenrechner immer error raus...oder ist es beides 1,5?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:08 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo Suzan!
Also, wir hatten ja:
[mm] $x_{1,2} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \pm \sqrt{ \frac{1}{4} + \frac{3}{4}} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \pm \sqrt{1} [/mm] = [mm] \frac{1}{2} \pm [/mm] 1$,
also:
[mm] $x_1 [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] + 1 = [mm] \frac{3}{2}$
[/mm]
und
[mm] $x_2 [/mm] = [mm] \frac{1}{2} [/mm] - 1 = - [mm] \frac{1}{2}$.
[/mm]
Jetzt alles klar?
Liebe Grüße
Julius
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:12 Mo 26.09.2005 | | Autor: | suzan |
klar das -
lach
ok aufgabe b..
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 08:31 Mo 26.09.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo suzan!
Die zweite Aufgabe kann man zeichnerisch auch folgendermaßen lösen, dass man die Parabel $y \ = \ [mm] 3x^2-3x$ [/mm] auf der linken Seite belässt und mit der Geraden $y \ = \ [mm] \bruch{3}{4}$ [/mm] schneidet:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Lösungsmenge sind dann die Schnittpunkte der beiden Kurven.
Gruß vom
Roadrunner
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:22 Mo 26.09.2005 | | Autor: | suzan |
ok
[mm] 3x²-3x=\bruch{3}{4} [/mm] I/3
x²-x= 0,25
p=1 q=-1
[mm] x_{1,2} -\bruch{p}{2} \pm \wurzel \vektor{p \\ 2}²-q
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{2}\pm \wurzel \vektor{1 \\ 2}²- \vektor{-1 \\ 4}
[/mm]
[mm] -\bruch{1}{2}\pm\wurzel\bruch{1}{4}+\bruch{1}{4}
[/mm]
[mm] x_{1}= [/mm]
nee da stimmt was nicht...
|
|
|
| |
|
Hallo suzan!
> [mm]3x²-3x=\bruch{3}{4}[/mm] I/3
>
> x²-x= 0,25
Hier musst Du die Gleichung erst in die Normalform [mm] $x^2+p*x+q [/mm] \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] umformen; also $0,25_$ auf die linke Seite bringen.
Dann gilt: $p \ = \ -1$ und $q \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:45 Mo 26.09.2005 | | Autor: | suzan |
ok danke ...
[mm] x_{1,2}= -\bruch{-1}{2}\pm\wurzel \vektor{(p \\ 2)}²-q
[/mm]
[mm] x_{1,2}= -\bruch{-1}{2}\pm\wurzel\vektor{(-1 \\ 2)}²-0,25
[/mm]
[mm] x_{1}= [/mm] -0,5
[mm] x_{2}= [/mm] 0,5
richitg?
|
|
|
| |
|
Hallo suzan!
Du machst hier denselben Fehler wie vorhin mit dem Vorzeichen innerhalb der Wurzel.
Es muss heißen:
[mm]x_{1,2}= -\bruch{p}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{p}{2}\right)^2 \ \red{-} \ q \ } \ = \ -\bruch{-1}{2}\pm\wurzel{\left(\bruch{-1}{2}\right)^2 \ \red{-} \ \left(-\bruch{1}{4}\right) \ } \ = \ -\bruch{-1}{2}\pm\wurzel{\bruch{1}{4} \ \red{+} \ \bruch{1}{4} \ } \ = \ ...[/mm]
Achtung: es entsteht hier ein Ausdruck, bei dem man die Wurzel nicht sehr viel weiter vereinfachen kann!
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:03 Mo 26.09.2005 | | Autor: | suzan |
[mm] x_{1}= [/mm] 0,2
[mm] x_{2}= [/mm] 1,2
so
|
|
|
| |
|
Hallo suzan,
> [mm]x_{1}=[/mm] 0,2
da ist ein Vorzeichenfehler passiert.
>
> [mm]x_{2}=[/mm] 1,2
Das sind aber nicht die exakten Werte.
Gruß
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:32 Mo 26.09.2005 | | Autor: | suzan |
also ich zeige mal wie ich es mit dem taschenrechner rechne...
also
x1..zuerst die wurzel 0,25+0,25=0,5 darus die wurzel ist 0,707106781 + -0,5=0,207106781
x2.. zuerst die wurzel 0,25+0,25=0,5 daraus die wurzel ist 0,707106781- -0,5=1,207106781
so mir wurde gesagt es ändert sich nur das vorzeichen vor der wurzel..
|
|
|
| |
|
Hallo suzan,
> also ich zeige mal wie ich es mit dem taschenrechner
> rechne...
>
> also
>
> x1..zuerst die wurzel 0,25+0,25=0,5 darus die wurzel ist
> 0,707106781 + -0,5=0,207106781
das muss doch -0,707106781 + 0,5=-0,207106781 heissen.
mit dem Formeleditor sieht das so aus:
[mm]x_{1} \; = \;\frac{{1\; - \;\sqrt 2 }}{2}[/mm]
>
> x2.. zuerst die wurzel 0,25+0,25=0,5 daraus die wurzel ist
> 0,707106781- -0,5=1,207106781
Hier muß es +0,707106781+0,5=1,207106781 heissen.
[mm]x_{2} \; = \;\frac{{1\; - \;\sqrt 2 }}{2}[/mm]
>
>
> so mir wurde gesagt es ändert sich nur das vorzeichen vor
> der wurzel..
>
Ja.
Gruß
MathePower
|
|
|
|
![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]"){kind=small}
![[sunny]](/images/smileys/sunny.gif "[sunny]"){kind=small}
