quadratischer Rest < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:00 Mo 31.07.2006 | | Autor: | VerenaB |
| Aufgabe | | Für welche Primzahlen p=10n+k (n [mm] \ge [/mm] 0, k [mm] \in [/mm] {1,3,7,9} ) ist 5 ein quadratischer Rest und für welche ein quadratischer Nichtrest? |
Die Aufgabe stammt aus dem Staatsex F06 in Bayern.
Hab versucht, mit dem Legedre-Symbol was rauszubekommen, bin aber nicht weitergekommen.
Hat vielleicht jemand ne Idee?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:25 Mo 31.07.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Verena und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Für welche Primzahlen p=10n+k (n [mm]\ge[/mm] 0, k [mm]\in[/mm] {1,3,7,9} )
> ist 5 ein quadratischer Rest und für welche ein
> quadratischer Nichtrest?
> Die Aufgabe stammt aus dem Staatsex F06 in Bayern.
> Hab versucht, mit dem Legedre-Symbol was rauszubekommen,
> bin aber nicht weitergekommen.
Warum nicht, das ist doch genau der richtige Weg. Es ist doch 5 genau dann quadratischer Rest für eine Primzahl p, wenn p quadratischer Rest für 5 ist (nach dem Reziprozitätsgesetz und weil 5 [mm] \equiv [/mm] 1 (4) ist.
Also prüfen wir, wann p = 10n + k quadr. Rest für 5 ist. Aber
10n + k [mm] \equiv [/mm] k (5), und die quadratischen Reste und Nichtreste von 5 kennst du hoffentlich oder kannst sie ganz fix berechnen.
Test für das Legendre-Symbol: [mm] (\bruch{a}{5}) \equiv a^\bruch{5-1}{2} [/mm] (5)
Es funktioniert, ich bin total begeistert!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:23 Di 01.08.2006 | | Autor: | VerenaB |
Hallo Dieter!
vielen lieben Dank für Deine Lösung! An das Reziprozitätsgesetz hab ich überhaupt nicht gedacht...
LG aus München,
Verena
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