quatratische gleichung lösen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:55 Mi 03.10.2012 | | Autor: | pls55 |
hallo
wie löst man zb die quadratische gleichungen : (x+3)²-4=0 ? und die: 13x²-91=13 ?
danke
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:15 Mi 03.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> hallo
>
> wie löst man zb die quadratische gleichungen :
> (x+3)²-4=0 ?
addiere einfach [mm] $+4\,$ [/mm] auf beiden Seiten. Dann setze [mm] $x\,':=x+3$
[/mm]
und Du hast nur noch die quadratische Gleichung
[mm] $$(x\,')^2=4$$
[/mm]
zu lösen. Wie man die löst, weißt Du sicher... Damit erhältst Du (zwei)
Lösungen in der Variablen [mm] $x\,'\,.$ [/mm] Also am Ende nochmal [mm] $x=x\,'-3$
[/mm]
zurücksubstituieren.
Übrigens: Man kann hier auch mit der dritten binomischen Formel
arbeiten!
> und die: 13x²-91=13 ?
Bringe die Gleichung in die Form
[mm] $$x^2+px+q=0$$
[/mm]
(also etwa zuerst auf beiden Seiten -13 rechnen, DANACH dann durch
[mm] $13\,$ [/mm] teilen).
Danach wendest Du die pq-Formel an. (Bedenke aber die VORZEICHEN
von sowohl [mm] $p\,$ [/mm] als auch [mm] $q\,$.)
[/mm]
Alternativ: Teile die Gleichung durch [mm] $13\,$ [/mm] (also beide Seiten der
Gleichung durch [mm] $13\,$ [/mm] teilen) - und danach mach' eine quadratische
Ergänzung. Der Rest geht dann analog zu der anderen Aufgabe.
(Übrigens beweist man genau so die pq-Formel:
[mm] $$x^2+px+q=0 \gdw x^2+2*(p/2)*x+q=0 \gdw x^2+2*(p/2)*x+(p/2)^2+q=(p/2)^2 \gdw \left(x+\frac p 2\right)^2=\left(\frac p 2\right)^2-q\,,$$
[/mm]
das sind die wesentlichen Rechenschritte des Beweises! Und bei der
sogenannten abc-Formel (mit [mm] $a\not=0$), [/mm] wenn man also
[mm] $$ax^2+bx+c=0$$
[/mm]
lösen will (auch Mitternachtsformel genannt!) rechnet man schlicht
[mm] $$ax^2+bx+c=0 \gdw a\left(x^2+\frac b a *x+\frac c a \right)=0$$
[/mm]
und gelangt so quasi direkt zur pq-Formel!)
Gruß,
Marcel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:19 Mi 03.10.2012 | | Autor: | pls55 |
mit pq formel haben wir noch gar nichts gelernt kann man das denn noch einfacher bei der 2. aufgabe erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:27 Mi 03.10.2012 | | Autor: | glie |
> mit pq formel haben wir noch gar nichts gelernt kann man
> das denn noch einfacher bei der 2. aufgabe erklären?
Hallo,
versuch doch mal bei deiner Gleichung
[mm] $13x^2-91=13$
[/mm]
einfach nach [mm] $x^2$ [/mm] aufzulösen.
Was erhältst du?
Bedenke dass zum Beispiel für die Gleichung [mm] $z^2=25$ [/mm] die BEIDEN
Lösungen $z=5$ und $z=-5$ herauskommen.
Warum ist das so? Wie kommt man auf die beiden?
Helfen dir diese kleinen Denkanstöße?
Falls nicht, dann frag einfach wieder nach.
Gruß glie
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:33 Mi 03.10.2012 | | Autor: | pls55 |
sorry aber ich komme nicht viel weiter..
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Mi 03.10.2012 | | Autor: | glie |
Ok dann jetzt mal ein langsamer Versuch....
Also schauen wir uns mal die Gleichung
[mm] $x^2=25$ [/mm] an.
Da steht eigentlich: Finde ALLE Zahlen, die quadriert 25 ergeben. Davon gibt es genau zwei, nämlich 5 und -5. Denn es gilt [mm] $5^2=25$ [/mm] und ebenso [mm] $(-5)^2=25$.
[/mm]
Dann schau mal als nächstes die Gleichung
[mm] $x^2=7$ [/mm] an.
Auch hier gibt es genau zwei Zahlen, die quadriert 7 ergeben, nämlich
[mm] $\wurzel{7}$ [/mm] und [mm] $-\wurzel{7}$. [/mm] Denn auch hier gilt [mm] $\wurzel{7}^2=7$ [/mm] und ebenso [mm] $(-\wurzel{7})^2=7$.
[/mm]
Soo jetzt deine Gleichung:
[mm] $13x^2-91=13$
[/mm]
Addiere auf beiden Seiten 91
[mm] $13x^2=104$
[/mm]
Teile beide Seiten durch 13
[mm] $x^2=8$
[/mm]
Jetzt du!!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Mi 03.10.2012 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> mit pq formel haben wir noch gar nichts gelernt
das war mein Fehler, ich hatte anstatt
$$13x²-91=13 ?
gelesen
[mm] $$13x^2-91\textbf{\red{x}}=13\,.$$
[/mm]
Da hab' ich also zu weit vorgegriffen!
Gruß,
Marcel
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