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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:55 Sa 10.12.2005 | | Autor: | Niente |
Hallo
meine Aufgabe ist die folgende:
Entwickele [mm] \bruch{1}{12} [/mm] in einem r-adischen Bruch zu den Basen r= 2,7,10,11,12. Bei den größeren Basen verwende man die Symbole [mm] \varepsilon [/mm] und [mm] \mu [/mm] für die ggf. benötigten Ziffern 10 und 11.
Ich habe das mit der r-adischen Entwicklung leider überhaupt nicht verstanden. Vielleicht könnte mir das jemand mal erklären - würde mich sehr freuen!!! Mit der Aufgabe komme ích folglich auch nicht voran :(.
Danke im Voraus!!!
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Hallo!
> meine Aufgabe ist die folgende:
> Entwickele [mm]\bruch{1}{12}[/mm] in einem r-adischen Bruch zu den
> Basen r= 2,7,10,11,12. Bei den größeren Basen verwende man
> die Symbole [mm]\varepsilon[/mm] und [mm]\mu[/mm] für die ggf. benötigten
> Ziffern 10 und 11.
>
> Ich habe das mit der r-adischen Entwicklung leider
> überhaupt nicht verstanden. Vielleicht könnte mir das
> jemand mal erklären - würde mich sehr freuen!!! Mit der
> Aufgabe komme ích folglich auch nicht voran :(.
Also, mal sehen, was mir dazu zu so später Stunde noch einfällt...  Aber notfalls dürftest du da hier im Forum auch schon ein paar Aufgaben finden - ich glaube, ich habe sogar vor wenigen Monaten eine dazu im Uni-Analysis-Forum gestellt, und ich glaube, Paulus hat sie mir beantwortet. Vllt möchtest du danach ja auch mal suchen.
Also, mit der r-adischen Zahldarstellung verhält es sich vom Prinzip her eigentlich recht einfach. Vor dem Komma hast du im Dezimalsystem ja die Stellen:
Tausender, Hunderter, Zehner und Einer
So lernt man das auf der Grundschule, und später ist es natürlich vor den Tausendern noch beliebig erweiterbar.
So, nun sind wir aber nicht mehr auf der Grundschule, also schreiben wir statt "tausend" einfach [mm] 10^3 [/mm] usw., also erhalten wir für Obiges:
[mm] 10^3, 10^2, 10^1, 10^0 [/mm] (beachte, dass [mm] x^0=1 [/mm] für alle [mm] x\not=0)
[/mm]
So, und wie geht es nach dem Komma weiter? Im Dezimalsystem kommt da ja 0,1; 0,01; 0,001; usw.. Wir sind ja schon groß und schreiben stattdessen: [mm] 10^{-1}, 10^{-2}, 10^{-3}, [/mm] usw..
Wenn wir nun also die Zahl 55,5 haben, dann bedeutet das nichts anderes als: [mm] 5*10^1+5*10^0+5*10^{-1}.
[/mm]
Und ganz genauso verhält es sich für alle anderen "Basen" - wenn du also statt 10 im Dezimalsystem einfach überall die 2 nimmst (für das Dualsystem).
Wenn du nun [mm] \bruch{1}{12} [/mm] im Dualsystem darstellen möchtest, dann kannst du das so machen:
[mm] \bruch{1}{12}=0,08\overline{3}
[/mm]
Nun siehst du, dass vor dem Komma in der Dualdarstellung nur Nullen stehen können. Nach dem Komma steht ja in der Dualdarstellung die dezimale 0,5 (nämlich [mm] 2^{-1}). [/mm] Nun ist [mm] \bruch{1}{12} [/mm] aber kleiner als 0,5, also darf die erste Stelle nach dem Komma auch nur 0 sein. Die zweite Stelle in der Dualdarstellung nach dem Komma ist [mm] 2^{-2}, [/mm] also 0,25. Auch die ist noch zu groß für unsere 0,0833333. Also wieder eine 0. Danach käme 0,125, dann 0,0625 und wir sehen: 0,0833333=0,0625+... - also ist die Stelle bei [mm] 2^{-4} [/mm] 1 (alle vorigen waren 0). Nun müssen wir aber den "Rest" noch weiter dual darstellen. Es verbleibt:
[mm] 0,08\overline{3}-0,0625=0,0208\overline{3}
[/mm]
und hiermit machen wir es jetzt genauso weiter.
Ich bin mir gerade nicht ganz so sicher, wie man das macht, wenn hier etwas Periodisches rauskommt - wahrscheinlich schreiben man da einfach auch einen Periodenstrich drüber. Oder falls man keine Periode findet, muss man wohl einfach runden und [mm] \approx [/mm] schreiben. Aber es kann auch gut sein, dass das bei der Zahl hier noch aufgeht.
Ich hoffe, meine Erklärung hat ein bisschen geholfen!?
Viele Grüße
Bastiane
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