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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Mo 30.06.2008 | | Autor: | Kreide |
| Aufgabe | A ist kommutativer ring mit 1. a* ist Teilmenge von A
Ein Element a [mm] \in [/mm] A heipßt nilpotent, falls ein [mm] n\in [/mm] IN gibt mit [mm] a^n=0 [/mm] gibt
Für ein Ideal a* [mm] \subseteq [/mm] A bezeichne
[mm] \wurzel{a* }= [/mm] { a [mm] \in [/mm] A - mit [mm] a^n \in [/mm] a* für - ein n [mm] \in \IN [/mm] }
dasRadikal von A. Ziege: [mm] \wurzel{a*} [/mm] ist ein ideal in A, welches a* enthält.
Bestimme dann [mm] \wurzel{a*} [/mm] für A = [mm] \I/ [/mm] und a* =12 [mm] \IZ. [/mm] |
Hallo,
ich muss ja die drei Ideal axiome nachweisen. die null ist drinn, da [mm] a^n=0 [/mm] ist
zum 2. axiom:
[mm] \wurzel{a+b}=....
[/mm]
wie lautet denn der Ansatz?
---------
zur Bestimmung vonn [mm] \wurzel{a*}
[/mm]
[mm] \wurzel{12 \IZ} [/mm] = 2 [mm] \wurzel{3 \IZ}=...?? [/mm]
Kann mir jm helfen?
gruß kreide
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 Mo 30.06.2008 | | Autor: | SEcki |
> A ist kommutativer ring mit 1. a* ist Teilmenge von A
> Ein Element a [mm]\in[/mm] A heipßt nilpotent, falls ein [mm]n\in[/mm] IN
> gibt mit [mm]a^n=0[/mm] gibt
Bitte bemühe dich, den Formeleditor korrekt zu benutzen - das ist teilweise eine Zumutung das zu lesen. Und dann liest man es nicht ...
> Bestimme dann [mm]\wurzel{a*}[/mm] für A = [mm]\I/[/mm] und a* =12 [mm]\IZ.[/mm]
Ist [m]A=\IZ[/m]?
> ich muss ja die drei Ideal axiome nachweisen. die null ist
> drinn, da [mm]a^n=0[/mm] ist
Aha ... [m]a^\star[/m] ist doch ein Ideal, warum ist das in [m]\wurzel{a^\star }[/m]?
> zum 2. axiom:
> [mm]\wurzel{a+b}=....[/mm]
> wie lautet denn der Ansatz?
Binomische Formel - aber erst nach dem du gezeigt hast [m]a\in \wurzel{a^\star }, b \in A:a*b\in \wurzel{a^\star }[/m].
> zur Bestimmung vonn [mm]\wurzel{a*}[/mm]
> [mm]\wurzel{12 \IZ}[/mm] = 2 [mm]\wurzel{3 \IZ}=...??[/mm]
Was soll das rechts sein? Welche Gedanken hast du dir gemacht?
SEcki
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