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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Mi 17.06.2009 | | Autor: | simplify |
hey leute,
ich hab da mal ne verstaendnisfrage:
was ist das innere vom rand einer teilemenge eines metrischen raumes?
ich haette ja eigentlich gedacht, das das dann leer ist,
aber ich weiss nicht wie man das zeigen koennte...
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:56 Do 18.06.2009 | | Autor: | Denny22 |
> hey leute,
> ich hab da mal ne verstaendnisfrage:
> was ist das innere vom rand einer teilemenge eines
> metrischen raumes?
>
> ich haette ja eigentlich gedacht, das das dann leer ist,
> aber ich weiss nicht wie man das zeigen koennte...
> LG
Hi,
Betrachten wir die abgeschlossene Kreisfläche des Einheitskreises im [mm] $\IR^2$, [/mm] also
[mm] $K=\{x\in\IR^2\mid \Vert{x}\Vert\leqslant 1\}$
[/mm]
Der Rand [mm] $\partial [/mm] K$ dieser Kreisfläche ist die Kreislinie, also
[mm] $\partial K=\{x\in\IR^2\mid \Vert{x}\Vert=1\}$
[/mm]
Das Innere von $K$ (!!!), also der Kreisfläche, ist nun die Kreisfläche ohne die Kreislinie, d.h.
[mm] $\mathrm{int}(K)=K\backslash\partial K=\{x\in\IR^2\mid\Vert{x}\Vert<1\}$
[/mm]
Das Innere vom Rand [mm] $\partial [/mm] K$ ist (mit Hilfe der mathematischen Definition des "Inneren") natürlich leer. Aber in Deinem Fall ist mit "Innerem" nicht das mathematische "Innere", sondern vielmehr anschaulich die Fläche gemeint, die vom Rand umschlossen wird.
Gruß Denny
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