randverteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:20 Sa 16.04.2005 | | Autor: | lumpi |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
ich hab ein kleines Problem mit Randverteilungen! Kann mir mal einer ein Beispiel geben wie man eine solche ausrechnet! Ich brauch das ganz dringend für meine Hausaufgaben!!
Wenn ich zum Beispiel die Randdichten schon berechnet habe und da zum beispiel [mm] f_{x}(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für x aus } [0,1] \mbox{ gerade} \\ 0, & \mbox{für alle anderen werte} \mbox{ ungerade} \end{cases}
[/mm]
rausbekomme! Wie komm ich dann an die randveteilungen? Ich muß die randdichten Integrieren, das weiß ich aber irgendwie kann ich das leider nicht!Denn das was bei mir rauskommt, kann überhaupt nicht stimmen!!!
Hat jemand von euch da erfahrungen und kann mir helfen?
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Hallo lumpi!
> Wenn ich zum Beispiel die Randdichten schon berechnet habe
> und da zum beispiel [mm]f_{x}(x)=\begin{cases} 1, & \mbox{für x aus } [0,1] \mbox{ gerade} \\ 0, & \mbox{für alle anderen werte} \mbox{ ungerade} \end{cases}[/mm]
Ich nehme mal an, dass die Begriffe "gerade" und "ungerade" aus dem Bsp. übernommen wurden und nichts mit Deiner Aufgabe zu tun haben.
> rausbekomme! Wie komm ich dann an die randveteilungen? Ich
> muß die randdichten Integrieren, das weiß ich aber
> irgendwie kann ich das leider nicht!Denn das was bei mir
> rauskommt, kann überhaupt nicht stimmen!!!
> Hat jemand von euch da erfahrungen und kann mir helfen?
Es gilt
[mm]F_X(x)=\int_{-\infty}^x f_X(t)\,dt.[/mm]
Bei so einer Dichte wie oben musst Du mit Fallunterscheidung arbeiten. Für x<0 ist ja die Dichte konstant 0, so dass sich für diesen Fall
[mm]F_X(x)=\int_{-\infty}^x 0\,dt=0[/mm]
ergibt. Der Fall, bei dem man etwas "rechnen" muss, ist [mm] $0\le x\le [/mm] 1$. Hier gilt
[mm]F_X(x)=\int_{-\infty}^x f_X(t)\,dt=\int_{-\infty}^0 0\,dt+\int_0^x 1\,dt=0+x=x.[/mm]
Magst Du den Fall x>1 mal selbst probieren? Du musst nur wieder das Integral aufspalten, gemäß der Fallunterscheidung in der Dichte.
Übrigens ist die vorliegende Verteilung die sogenannte Rechteckverteilung (auf [0,1]), d.h. Du kannst Dein Ergebnis in jedem Stochastik-Buch selbst überprüfen 
Wäre aber trotzdem nett, wenn Du Dich noch mal melden würdest.
Viele Grüße
Brigitte
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 So 17.04.2005 | | Autor: | lumpi |
also ich hab für den fall x<1 1 raus! Und das stimmt auch, weil man dann den satz über unabhängigkeit anwenden kann und durch muliplikation der zwei randverteilungen wieder die Verteilungsfunktion rauskommt! Vielen vielen dank du hast mir sehr geholfen!
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