rat. gebr. Funk. (Polynomdiv.) < Rationale Funktionen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:17 Di 15.08.2006 | | Autor: | Trunxx |
| Aufgabe | | [mm] (x^3+2x^2):(x^2-4)= [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich muss im Zuge von gebrochen rationalen Funktionen eine Polynomdivision durchführen, doch bekomme das leider hierbei nicht hin!
Will damit die Steigung einer Asymptote herausbekommen!
Die Aufgabe lautet wie schon erwähnt:
f(x) = [mm] (x^3+2x^2) [/mm] / [mm] (x^2-4)=
[/mm]
ich hab angefangen mit:
[mm] (x^3+2x^2):(x^2-4)=x
[/mm]
- [mm] (x^3-4x)
[/mm]
....??????????....
Wär super wenn ihr mir zeigen könntet wies funktioniert...
Trunxx
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:42 Di 15.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
> [mm](x^3+2x^2):(x^2-4)=[/mm]
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
>
> Ich muss im Zuge von gebrochen rationalen Funktionen eine
> Polynomdivision durchführen, doch bekomme das leider
> hierbei nicht hin!
>
> Will damit die Steigung einer Asymptote herausbekommen!
>
> Die Aufgabe lautet wie schon erwähnt:
>
> f(x) = [mm](x^3+2x^2)[/mm] / [mm](x^2-4)=[/mm]
>
> ich hab angefangen mit:
>
> [mm](x^3+2x^2):(x^2-4)=x[/mm]
> - [mm](x^3-4x)[/mm]
>
> ....??????????....
>
>
> Wär super wenn ihr mir zeigen könntet wies funktioniert...
>
>
> Trunxx
Hallo Björn,
Der Ansatz ist genau richtig.
[mm] (x^3+2x^2):(x^2-4)=x
[/mm]
[mm] (x^3-4x)
[/mm]
Jetzt musst du die differenz aus Originalterm (x³+2x) und dem Ergebnis, welches unter dem originalterm liegt, berechnen.
In diesem Fall:
x³+2x - (x³-4x) = 6x.
Also hast du:
[mm] (x^3+2x^2):(x^2-4)=x [/mm] + 2 + [mm] \bruch{4x-8}{x²-4}
[/mm]
[mm] \underline{-(x^3-4x)}
[/mm]
2x² +4x
[mm] \underline{-(2x² - 8)}
[/mm]
4x - 8
Also erhaltst du als Ergebnis deine Polynomdivision:
x + 2 + [mm] \bruch{4x-8}{x²-4}
[/mm]
Den hinteren Term kann man allerdings noch vereinfachen:
[mm] \bruch{4x-8}{x²-4}= \bruch{4(x-2)}{(x-2)(x+2)} \underbrace{=}_{fuer x \not= 2} \bruch{4}{x+2}.
[/mm]
Hilft das weiter?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:53 Di 15.08.2006 | | Autor: | Disap |
Hallo Marius.
> 2x² +4x
> [mm]\underline{-(2x² - 8)}[/mm]
> 4x - 8
Du bist ein Pfuscher: - (-8) sind +8. 
Aber ansonsten schön gerechnet.
Liuebe Grüße
Disap
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:13 Di 15.08.2006 | | Autor: | M.Rex |
Sorry,
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:42 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Trunxx |
glaube ich habs noch nicht kappiert...
wenn ich von: [mm] (x^3+2x^2) [/mm]
[mm] -(x^3 [/mm] -4x ) abziehe, dann müßte doch aus -(-4) +4 werden
aber wieso [mm] 2x^2+4x
[/mm]
es müßte ja dann wenn ich von [mm] (+2x^2) [/mm] 4x abziehe, [mm] 2x^2 [/mm] rauskommen...???
glaube das muß man mir nochmal genauer erklären!!!
DANKE
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Hallo Trunxx!
Du kannst von [mm] $2x^2$ [/mm] nicht den Term $4x_$ abziehen, da es sich um unterschidliche Potenzen von $x_$ handelt ... das wäre nämlich Äpfel mit Birnen vergleichen.
Vielleicht wird es etwas deutlicher, wenn Du hier schreibst:
[mm] $\left(x^3+2*x^2\right) [/mm] : [mm] \left(x^2-4\right) [/mm] \ = \ [mm] \left(x^3+2*x^2 + \blue{0}*x + \red{0}\right) [/mm] : [mm] \left(x^2-4\right) [/mm] \ = \ ...$
Nun solltest Du also sehen (hoffentlich! ), dass gilt:
[mm] $\left(x^3+2x^2 + \blue{0}*x + \red{0}\right) [/mm] - [mm] \left(x^3-4x\right) [/mm] \ = \ [mm] x^3+2x^2 [/mm] + [mm] \blue{0}*x [/mm] + [mm] \red{0} [/mm] - [mm] x^3+4x [/mm] \ = \ [mm] x^3-x^3+2x^2+ \blue{0}*x+4x+\red{0} [/mm] \ = \ [mm] 2x^2+4x$
[/mm]
Nun klar(er)?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:33 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Trunxx |
alles klar,
jetzt machts dann auch Sinn! kam mir auch komisch vor, wußte aber nicht warum!
Das Endergebnis wäre dann also: x + 2 + [mm] (4x+8):(x^2-4)
[/mm]
wobei dann aus [mm] (4x+8):(x^2-4) [/mm] noch 4:(x-2) wird...!?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:39 Mi 16.08.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Björn!
> wobei dann aus [mm](4x+8):(x^2-4)[/mm] noch 4:(x-2) wird...!?
Im Zähler mal $4_$ ausklammern sowie im Zähler die 3. binomische Formel anwenden und anschließend den Term $(x+2)_$ kürzen.
Gruß vom
Roadrunner
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