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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:08 Do 26.08.2004 | | Autor: | Darvin |
Hallo,
Bei einem Abzahlungskredit war erstmalig am 30.06.1995 eine Rate in Höhe von 500 DM und im folgenden jeweils am Monatsende in gleicher Höhe zu entrichten. Insgesamt sind 50 Raten vorgesehen. Wie hoch ist der Endwert, wenn die Bank ein Zinsfuss von 8 % p.a. vorschreibt und die Abrechnung der Zinsen zum Ende des Kalenderjahres vornimmt. An welchem Datum wird die letzte Rate gezahlt ?
das Datum für die letzte Rate war einfach
A) 7 Raten für 95, 12 jeweils für 96,97,99 und dann nochmal 7 für 99 das heisst : 31.07.99
dann sollte doch laut Aufgabe für 95 : 3500 * 1,08hoch (7/12)
dann das plus 6000 mal 1,08 das endergebnis wieder plus 6000 mal 1,08
etc. aber da stimmt wohl was nicht .... :)
rauskommen soll k = 29411,97 DM
gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Do 26.08.2004 | | Autor: | BahrJan |
Hallo!
Wenn man 50 mal 500 DM zurückzahlt, zahlt man doch lediglich 25000 DM zurück. Die Kreditsumme muss dann doch unter 25000 DM liegen, da in der Rate von 500 DM monatlich die Tilgung und Zinszahlung enthalten ist.
k = 29411,97 DM kann dann nicht stimmen.
gibt es keine weiteren Angaben?
Ich wollte auch gern mal eine Frage beantworten und habe mir den ganzen Nachmittag den Kopf zerbrochen. Leider ist nichts gescheites dabei rausgekommen.
Es hat aber was mit Folgen und Reihen zu tun.
[mm] S_n = a_1 * \bruch {1-q^n} {1-q} [/mm]
die Formel liefert die Summe der Folgeglieder.
Die Rate soll aber bei 500 DM konstant bleiben
(können wir also vergessen)
auch mit [mm] 4\br {1} {6} [/mm] Jahre kommt nur Mist raus.
wenn man von 25000 DM Rückzahlung ausgeht, würde ich es so versuchen:
[mm] K 4*\bruch {1} {6} = K_0 * (1 + i )^{4,166666} [/mm]
Dann währe die Auszahlungsumme des Kredites 18141,55 DM
Ich bin mir allerdings nicht sicher ob dies stimmt.
Hier noch ein Denkansatz:
[mm] [mm] K_n [/mm] =0 d.h. A = [mm] K_0 *\br {(1+i)^n} {(1+i)^n-1}
[/mm]
vielleicht ist alles auch "Bullshit"
Mich interessiert der Lösungsweg ebenfalls.
viel Spaß noch mit der Aufgabe
J.-P.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:29 Do 26.08.2004 | | Autor: | Stefan |
Die richtige Lösung findet man weiter unten im Strang bei Josef. Es muss unterjährig einfach verzinst werden. (Stefan)
Hallo Darvin!
Meiner Meinung nach ist der Endwert des Kreditvertrages gerade
$500 [mm] \cdot \sum\limits_{i=0}^{49} \left(1,08^{\frac{1}{12}} \right)^i [/mm] = 500 [mm] \cdot \frac{1 - 1,08^{\frac{50}{12}}}{1-1,08^{\frac{1}{12}}}$,
[/mm]
wenn wir den ersten Monat noch keine Kreditzinsen erhoben werden
oder aber:
$500 [mm] \cdot \sum\limits_{i=1}^{50} \left(1,08^{\frac{1}{12}} \right)^i [/mm] = 500 [mm] \cdot \left(\frac{1 - 1,08^{\frac{51}{12}}}{1-1,08^{\frac{1}{12}}} - 1\right)$,
[/mm]
wenn für den ersten Monat bereits Kreditzinsen erhoben werden.
Das ist mir nicht so ganz klar, weil die Zahlung am Monatsende erfolgt und ich nicht weiß, ob man dann für den ersten Monat schon Zinsen zahlen muss, wenn der Vertrag am 01.06.1995 beginnt. Erstens steht das nicht im Text und zweitens kenne ich mich da nicht mit den Modalitäten aus.
Beides liegt in der Nähe des angegebenen Ergebnisses, trifft es aber nicht ganz.
Von daher mag es falsch sein, aber ich weiß es nicht besser. ![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]")
Mich verwirrt auch der Ausdruck
"...und die Abrechnung der Zinsen zum Ende des Kalenderjahres vornimmt."
Was heißt das genau? Es sind ja Jahreszinsen. Diese werden auf die Monate umgelegt, klar. Aber irgendwie ist mir das nicht ganz klar.
Ich lasse die Frage mal auf "teilweise beantwortet", vielleicht fällt ja jemandem dazu noch was ein.
Liebe Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig | | Datum: | 06:21 Fr 27.08.2004 | | Autor: | Josef |
Wenn der Kredit 29.411,97 DM und die Jahreszinsen 8 % bei einer Laufzeit von monatlich 50 Raten, also 50/12 Jahre, beträgt, dann ist die monatliche Belastung 500 DM nach der Formel für nachschüssige Ratenzahlungen:
29411,97*[mm]\bruch{1,08-1}{1,08^{\bruch{50}{12}}-1}[/mm]=6233,93
[mm]\bruch{6233,93}{12+\bruch{0,08}{2}(12-1)}[/mm]= 500,32
Folglich müssen die Angaben in der Aufgabe stimmen.
Innerhalb der Zinsperiode, also unterjährig, wird mit einfacher Verzinsung gerechnet. Die Zahlungen werden nachschüssig, also am Ende der Rentenperidoe gezahlt. Es ist hier eine konforme Ersatzrentenrate zu berechnen. Auf diese nachschüssige jahreskonforme Ersatzrentenrate ist die Formel für die jährlich-nachschüssige Rentenrechnung anzuwenden:
500[12+[mm]\bruch{0,08}{2}[/mm]*(12-1)]=6220
6220*[mm]\bruch{1,08^{4,17}-1}{0,08}[/mm]=29421,04
Anmerkung:
[mm] 1,08^{4,17} [/mm] = [mm]1,08^\bruch{50}{12}[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:07 Fr 27.08.2004 | | Autor: | BahrJan |
Ich habe da wohl Endwert und Kreditbetrag durcheinander gebracht.
(Ein Glück, dass es hier Experten gibt) 
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Ich habe von dieser Art von (klassischer) Finanzmathematik kaum Ahnung (und es interessiert mich auch nicht wirklich). Ich wollte aber antworten, damit überhaupt mal jemand was schreibt und überhaupt mal ein Ansatz da ist.
