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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:02 Mi 09.05.2012 | | Autor: | pestaiia |
| Aufgabe | Geben Sie mit Begründung an, ob die folgenden Zahlen rational, irrational, algebraisch oder transzendent sind:
wurzel pi
e^-1
wurzel 2 + L (wobei L die Liouvillesche Zahl ist)
wuzel 2 + wurzel 3
(1+wurzel5)/(2e) |
Hallo!
Ich würde sagen, da wurzel von x irrational ist, wenn x keine quadratzahl ist, ist wurzel pi irrational.
weil eine rationale zahl als bruch a/b mit a und b als ganzen Zahlen dargestellt werden kann, kann 1/e nicht rational sein, weil e keine ganze Zahl sein.
Stimmt das so weit? Fortsetzung folgt!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:30 Mi 09.05.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
Erstmal vorweg: solche Fragen gehoeren in das Algebra-Forum, und eher nicht in das Analysis-Forum.
> Geben Sie mit Begründung an, ob die folgenden Zahlen
> rational, irrational, algebraisch oder transzendent sind:
> wurzel pi
> e^-1
> wurzel 2 + L (wobei L die Liouvillesche Zahl ist)
> wuzel 2 + wurzel 3
> (1+wurzel5)/(2e)
Wenn du den Formeleditor / LaTeX verwendest, sieht das wesentlich lesbarer aus.
> Ich würde sagen, da wurzel von x irrational ist, wenn x
> keine quadratzahl ist, ist wurzel pi irrational.
Und transzendent ist es nicht? Wenn [mm] $\sqrt{\pi}$ [/mm] nicht transzendent waer, was ist dann sein Quadrat?
> weil eine rationale zahl als bruch a/b mit a und b als
> ganzen Zahlen dargestellt werden kann, kann 1/e nicht
> rational sein, weil e keine ganze Zahl sein.
Jein. 3/4 ist auch keine ganze Zahl, und trotzdem ist $1 / (3/4) = 4/3$ eine rationale Zahl. Du musst das genauer begruenden!
Die Zahl [mm] $e^{-1}$ [/mm] ist uebrigens ebenfalls nicht algebraisch. Nimm an, es gibt ein Minimalpolynom. Bastle daraus eins von $e$ selber.
> Stimmt das so weit? Fortsetzung folgt!
Ja, aber es sind nicht stark genuge Aussagen.
LG Felix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:41 Mi 09.05.2012 | | Autor: | pestaiia |
Hallo felix!
>
> Erstmal vorweg: solche Fragen gehoeren in das
> Algebra-Forum, und eher nicht in das Analysis-Forum.
okay, sorry! wir machen das zur zeit in analysis...
>
> > Ich würde sagen, da wurzel von x irrational ist, wenn x
> > keine quadratzahl ist, ist wurzel pi irrational.
>
> Und transzendent ist es nicht? Wenn [mm]\sqrt{\pi}[/mm] nicht
> transzendent waer, was ist dann sein Quadrat?
>
wurzel pi ist transzendet sonst wäre pi auch nicht transzendent, oder?
> > weil eine rationale zahl als bruch a/b mit a und b als
> > ganzen Zahlen dargestellt werden kann, kann 1/e nicht
> > rational sein, weil e keine ganze Zahl sein.
>
> Jein. 3/4 ist auch keine ganze Zahl, und trotzdem ist [mm]1 / (3/4) = 4/3[/mm]
> eine rationale Zahl. Du musst das genauer begruenden!
ich hab nicht gesagt 3/4 eine ganze Zahl ist sondern 3 und 4 sind ganze zahlen
>
> Die Zahl [mm]e^{-1}[/mm] ist uebrigens ebenfalls nicht algebraisch.
> Nimm an, es gibt ein Minimalpolynom. Bastle daraus eins von
> [mm]e[/mm] selber.
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> > Stimmt das so weit? Fortsetzung folgt!
>
> Ja, aber es sind nicht stark genuge Aussagen.
>
> LG Felix
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:16 Mi 09.05.2012 | | Autor: | felixf |
Moin!
> > Erstmal vorweg: solche Fragen gehoeren in das
> > Algebra-Forum, und eher nicht in das Analysis-Forum.
> okay, sorry! wir machen das zur zeit in analysis...
Kein Problem. Wollt es nur angemerkt haben.
> > > Ich würde sagen, da wurzel von x irrational ist, wenn x
> > > keine quadratzahl ist, ist wurzel pi irrational.
> >
> > Und transzendent ist es nicht? Wenn [mm]\sqrt{\pi}[/mm] nicht
> > transzendent waer, was ist dann sein Quadrat?
>
> wurzel pi ist transzendet sonst wäre pi auch nicht
> transzendent, oder?
Ja. Aber kannst du das auch begruenden?
> > > weil eine rationale zahl als bruch a/b mit a und b als
> > > ganzen Zahlen dargestellt werden kann, kann 1/e nicht
> > > rational sein, weil e keine ganze Zahl sein.
> >
> > Jein. 3/4 ist auch keine ganze Zahl, und trotzdem ist [mm]1 / (3/4) = 4/3[/mm]
> > eine rationale Zahl. Du musst das genauer begruenden!
>
> ich hab nicht gesagt 3/4 eine ganze Zahl ist sondern 3 und
> 4 sind ganze zahlen
[mm] $\frac{1}{1/3} [/mm] = 3$ ist eine rationale Zahl, obwohl $1/3$ keine ganze Zahl ist.
LG Felix
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