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| Aufgabe | f(x)=x³-(a+1)x²+(2a-a²)x+a³-a²
nullstellen berechen, extrema, ortsgerade, wendupunkt |
f(x)=x³-(a+1)x²+(2a-a²)x+a³-a²
komm bei der polynomdivision nicht weiter
d.h
n1=a
f(x)=x³-ax-x²+2ax-a²x+a³-a²
x³-ax-x²+2ax-a²x+a³-a² / (x-a) =x²-x+a-a²?? = x²-x-a
-(x³-ax²)
-x²+2ax
-(-x²+ax)
ax-a²x
-(ax+a²)
-a²x+a²
- -(a²x-a³)
a²-a³ +a³-a²= 0
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de]
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Hallo,
deine 1. Nullstelle ist korrekt, Klammern für die Polynomdivision nicht ausmultiplizieren,
[mm] \{x^{3}-(a+1)x^{2}+(2a-a^{2})x+a^{3}-a^{2}\}:\{x-a\}=x^{2}-x+a-a^{2}
[/mm]
[mm] -\{x^{2}-ax^{2}\}
[/mm]
________
[mm] -x^{2}
[/mm]
[mm] -\{-x^{2}+ax\}
[/mm]
__________
[mm] ax-a^{2}x
[/mm]
[mm] -\{ax-a^{2}x-a^{2}+a^{3}\}
[/mm]
_____________
0
Deine Term [mm] x^{2}-x+a-a^{2} [/mm] ist ebenfalls korrekt. Du darfst aber NICHT zusammenfassen, wie Du es getan hast [mm] a-a^{2}\not=-a.
[/mm]
Benutze jetzt die p-q-Formel: p=-1; [mm] q=a-a^{2}
[/mm]
[mm] x_1_2=\bruch{1}{2}\pm\wurzel{\bruch{1}{4}-a+a^{2}}
[/mm]
[mm] x_1_2=\bruch{1}{2}\pm\wurzel{a^{2}-a+\bruch{1}{4}} [/mm] unter der wurzel steht ein Binom, erkennst Du es?
Jetzt schaffst Du es.
Steffi
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hab jetzt augrechnet
[mm] \bruch{1}{2}\pm \wurzel{\bruch{(1-2a)²}{4}}
[/mm]
n2=-2a
n3=-a
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:40 Do 30.08.2007 | | Autor: | defjam123 |
die nullstellen sind doch richtig von mir ausgerechnet?
dann zu den extremstellen
f'(x)=0
3x²-2ax-2x+2a=0
wie rechne ich hier weiter? komm voll nicht klar? bitte helfen
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:51 Do 30.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
> nullstelle
> hab jetzt augrechnet
>
> [mm]\bruch{1}{2}\pm \wurzel{\bruch{(1-2a)²}{4}}[/mm]
richtig
aber n2=1/2+(1/2-a )=?
n3=1/2-(1/2-a)=?
das kannst du doch besser als diene Ergebnisse,
ausserdem kann man sowas durch einsetzen leicht überprüfen!
Gruss leduart
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manno, ich hab nochmal nachgerechnet aber kommt wieder bei mir
n2= 2a
n3= -a
ich verzweifele, wenn die nullstellen falsch sind kann mir das detailiert einer vorrechnen
bei der berechnung von den extremstellen komm ich ebenso nicht weiter
0=3x²-2ax-2x+2a-a²
wie kann ich hier vorgehen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:41 Fr 31.08.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hattest dich richtig
[mm] x=1/2\pm\wurzel{(1-2a)^2/4}
[/mm]
damit n1=1/2+(1-2a)/2=1/2+1/2-a=1-a
und n2=1/2-(1-2a)/2=1/2-1/2+a=a
Du hast einfach ne normale quadratische Gleichung, Teil durch 3 und verwend die pq-Formel, oder ohne 3 teilen die abc Formel, ungewöhnlich ist nur dass da nicht Zahl*x steht sondern -2*(a+1)*x dein p ist also -2*(a+1)/3
ebenso dein q [mm] =(2a-a^2)/3
[/mm]
mit den Ausdrücken rechnes du wie gewohnt bei der Lösung von quadr. Gleichungen.
Gruss leduart
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Hallo, mache ich an meiner letzten Eintragung weiter:
[mm] x_1_2=\bruch{1}{2}\pm\wurzel{a^{2}-a+\bruch{1}{4}}
[/mm]
[mm] x_1_2=\bruch{1}{2}\pm\wurzel{(a-\bruch{1}{2})^{2}}
[/mm]
[mm] x_1_2=\bruch{1}{2}\pm(a-\bruch{1}{2})
[/mm]
[mm] x_1=\bruch{1}{2}+(a-\bruch{1}{2})=\bruch{1}{2}+a-\bruch{1}{2}=a
[/mm]
[mm] x_2=\bruch{1}{2}-(a-\bruch{1}{2})=\bruch{1}{2}-a+\bruch{1}{2}=-a+1
[/mm]
Steffi
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