rechtsseitig stetig < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet | Datum: | 18:48 Di 20.09.2011 | Autor: | hula |
Hallöchen
Folgendes sehe ich nicht ganz ein:
$\ f: [mm] \IR \to [/mm] [a,b] $ rechtsseitig stetig und sei $\ c $ so dass $\ f(x) < c $. Dann gibt es ein $\ [mm] \epsilon [/mm] > 0 $ so dass $\ [mm] f(x+\epsilon) [/mm] < c$ .
Ich habe folgende Definitionen von rechtsseitig stetig. Eine über den Limes oder äquivalent dazu diese hier.
Irgendwie sehe ich aber nicht, dass dies aus der Definition folgen soll. Hilfe wäre daher sehr nett.
greetz
hula
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(Antwort) fertig | Datum: | 20:09 Di 20.09.2011 | Autor: | leduart |
Hallo
es muss doch wohl heißen rechtsseitig stetig in c. dann schreib die epsilon definition doch hin, dann hast dus schon fast. achte drauf f(x)<c und nicht [mm] f(x)\le [/mm] c, d.h. es hat einen echten abstand von c!
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | Datum: | 08:24 Mi 21.09.2011 | Autor: | fred97 |
> Hallöchen
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> Folgendes sehe ich nicht ganz ein:
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> [mm]\ f: \IR \to [a,b][/mm] rechtsseitig stetig und sei [mm]\ c[/mm] so dass
> [mm]\ f(x) < c [/mm]. Dann gibt es ein [mm]\ \epsilon > 0[/mm] so dass [mm]\ f(x+\epsilon) < c[/mm]
> .
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> Ich habe folgende Definitionen von rechtsseitig stetig.
> Eine über den Limes oder äquivalent dazu diese
> hier.
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> Irgendwie sehe ich aber nicht, dass dies aus der Definition
> folgen soll. Hilfe wäre daher sehr nett.
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> greetz
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> hula
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Annahme: für alle [mm] \varepsilon>0 [/mm] gilt: $f(x+ [mm] \varepsilon) \ge [/mm] c$. Da f in x rechtsseitig stetig ist, folgt mit [mm] \varepsilon \to [/mm] 0 der Widerspruch f(x) [mm] \ge [/mm] c.
FRED
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