rechtwinklige Dreiecke < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben ist ein würfel mit der Kantenlänge 5 cm. Wie groß ist der Winkel, den die Raumdiagonale des Würfels
a. mit einer Kante bildet;
b. mit der Diagonalen einer Seitenfläche bildet? |
Ich komm mit der Aufgabe nicht klar könnt ihr mir helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:27 So 26.03.2006 | | Autor: | Walde |
hi blackpearl,
ich weiss natürlich nicht, was ihr alles benutzen dürft, aber hier meine Tipps:
1.Errechne zunächst die Länge einer Seitendiagonalen mit dem Satz des Pythagoras (Kontrolle: [mm] \wurzel{50})
[/mm]
2. Errechne daraus die Länge der Raumdiagonalen. Wieder mit Pythagoras (Kontrolle: [mm] \wurzel{75})
[/mm]
3.Benutze die Beziehungen von Längen und Winkeln im rechtwinkligen Dreieck um die gesuchten Winkel zu bestimmen:
[mm] \bruch{Gegenkathete}{Hypothenuse}=Sinus [/mm] des Winkels
oder
[mm] \bruch{Ankathete}{Hypothenuse}=Cosinus [/mm] des Winkels
bzw. benutze, wenn du du einen Winkel hast, dass die Winkelsumme im Dreieck 180° beträgt.
Kontrolle:
Winkel zw. Raum-und Seitendiag.: 35,3°
Winkel zw. Raumdiag. und Kante: 54,7°
Alles verstanden?
Lg walde
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Ich versteh das nicht ganz. Sorry.
Also.. 5 cm sind ja gegeben. Daraus kann ich was errechnen?
PS: Pythagoras war doch [mm]h^2 = a^2 + b^2[/mm] oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:30 Mo 27.03.2006 | | Autor: | statler |
> Ich versteh das nicht ganz. Sorry.
> Also.. 5 cm sind ja gegeben. Daraus kann ich was
> errechnen?
>
> PS: Pythagoras war doch [mm]h^2 = a^2 + b^2[/mm] oder?
Besser [mm] c^{2} [/mm] = [mm] a^{2} [/mm] + [mm] b^{2}, [/mm] weil h meistens für die Höhe steht.
Jetzt ist beim Würfel die Seitenfläche ein Quadrat, und die Diagonale macht daraus 2 kongruente rechtwinklige Dreiecke mit der Diagonalen als Hypotenuse. Die Würfelkanten sind die Katheten!
Und eine Raumdiagonale bildet mit einer angrenzenden Flächendiagonale und der Kante, die die beiden anderen Endpunkte miteinander verbindet, ebenfalls ein rechtwinkliges Dreieck. Also wieder Pythagoras!
Zeichne mal einen (durchsichtigen) Würfel in Schrägansicht, dann müßte dir das alles klar werden.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:43 Mo 27.03.2006 | | Autor: | Blackpearl |
Vielen dank. Solangsam versteh ich es.
Gruß
Blackpearl
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