reelle Funktion mit Parameter < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Sa 18.09.2010 | | Autor: | kcler |
| Aufgabe | Gegeben sind die reellen Funktionen:
fk(x) = 1/8*(x²-k)(x²-4)
Der Graph der Funktion wird mit Gfk bezeichnet.
1.1 Nun soll ich folgende Aussage begründen:
Für jeden Parameter k mit k<0 schneidet der Graph Gfk die x-Achse zweimal, berührt sie jedoch nicht.
1.2 Symmetrienachweis
1.3 Bestimmen Sie in Abhängigkeit von k die x-Koordinaten derjenigen Punkte, in denen der Graph Gfk waagrechte Tangenten aufwe |
1.1 Im Prinzip weiß ich schon was mit der Aufgabe gemeint ist, weiß aber nicht wie ich es richtig mathematisch ausdrücken soll.
Ist es nicht so das die hinreichende Bedingung für einen Berührpunkt: f(x)=g(x) und f´(x)=g´(x) ist?
1.2 f(x) = f(-x), da es ja in dem Fall symmetrisch zur y-Achse sein muss
Lieg ich da richtig? Die Gleichung der x-Achse müsste ja dann x=0 lauten.
1.3 Hier weiß ich überhaupt nicht weiter, da mich der Parameter zum Teil irritiert.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo kcler,
> Gegeben sind die reellen Funktionen:
>
> fk(x) = 1/8*(x²-k)(x²-4)
>
> Der Graph der Funktion wird mit Gfk bezeichnet.
>
> 1.1 Nun soll ich folgende Aussage begründen:
> Für jeden Parameter k mit k<0 schneidet der Graph Gfk die
> x-Achse zweimal, berührt sie jedoch nicht.
>
> 1.2 Symmetrienachweis
>
> 1.3 Bestimmen Sie in Abhängigkeit von k die x-Koordinaten
> derjenigen Punkte, in denen der Graph Gfk waagrechte
> Tangenten aufwe
> 1.1 Im Prinzip weiß ich schon was mit der Aufgabe gemeint
> ist, weiß aber nicht wie ich es richtig mathematisch
> ausdrücken soll.
> Ist es nicht so das die hinreichende Bedingung für einen
> Berührpunkt: f(x)=g(x) und f´(x)=g´(x) ist?
Ja.
Hier musst Du zeigen, wenn
[mm]f_{k}\left(x_{0}\right)=0, \ k < 0 [/mm]
,daß dann
[mm]f'_{k}\left(x_{0}\right) \not=0, \ k < 0 [/mm]
ist.
>
> 1.2 f(x) = f(-x), da es ja in dem Fall symmetrisch zur
> y-Achse sein muss
> Lieg ich da richtig? Die Gleichung der x-Achse müsste ja
> dann x=0 lauten.
Ja.
>
> 1.3 Hier weiß ich überhaupt nicht weiter, da mich der
> Parameter zum Teil irritiert.
Berechne [mm]f'_{k}[/mm] und bestimme deren Nullstellen in Abhängigkeit von k
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Sa 18.09.2010 | | Autor: | kcler |
Zu 1.1
Also wenn ich das richtig verstehe, dann einfach die FUnktion gleich 0 setzen und dann muss die 1. Ableitung ungleich 0 der Nullstelle sein oder?
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Hallo kcler,
> Zu 1.1
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> Also wenn ich das richtig verstehe, dann einfach die
> FUnktion gleich 0 setzen und dann muss die 1. Ableitung
> ungleich 0 der Nullstelle sein oder?
Ja.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:57 Sa 18.09.2010 | | Autor: | kcler |
Ok, dann hätte ich noch eine abschließende Frage: Wie berechnet man in diesem Fall die Nullstelle?
Ansonsten Danke für deine schnelle und unkomplizierte Hilfe.
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Hallo kcler,
> Ok, dann hätte ich noch eine abschließende Frage: Wie
> berechnet man in diesem Fall die Nullstelle?
Löse die Gleichung [mm]f_{k}\left(x_{0}\right)=0[/mm]
Da k<0 beschränkt sich diese Berechung auf das
lösen der Gleichung
[mm]x^2-4=0[/mm]
>
> Ansonsten Danke für deine schnelle und unkomplizierte
> Hilfe.
Gruss
MathePower
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