www.matheraum.de
Das Matheforum.
Das Matheforum des MatheRaum.

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDifferentiationreelle Funktionen
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Differentiation" - reelle Funktionen
reelle Funktionen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

reelle Funktionen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:53 Mo 28.01.2013
Autor: KKUT91

Aufgabe
Geben Sie zwei reelle Funktionen an, die a. d. Stelle x0 nicht differenzierbar sind, deren Produkt aber an dieser Stelle differenzierbar ist. Erläutern Sie Ihre Aussage ohne Rechnung mithilfe der Funktionsgraphen.

Könnte mir da bitte jemand helfen? :)

Ich dachte mir dass (obwohl ich es ohne Rechnung machen soll), dass ich z.b. für f1(x) = 1/x und für f2(x)= x/1 hinschreibe. Beide sind - wenn ich die 0 einsetze nicht definiert bzw. f2(x) ergibt einfach 0 -  deren Produkt aber ergibt doch x/x, also 1 und die Ableitung 0. Ich hab die beiden Funktionen mal gezeichnet. Ist die Begründung für die Differenzierbarkeit des Produktes der Schnittpunkt der beiden Graphen oder täusche ich mich da?

        
Bezug
reelle Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:02 Mo 28.01.2013
Autor: Diophant

Hallo,

> Geben Sie zwei reelle Funktionen an, die a. d. Stelle x0
> nicht differenzierbar sind, deren Produkt aber an dieser
> Stelle differenzierbar ist. Erläutern Sie Ihre Aussage
> ohne Rechnung mithilfe der Funktionsgraphen.
> Könnte mir da bitte jemand helfen? :)
>
> Ich dachte mir dass (obwohl ich es ohne Rechnung machen
> soll), dass ich z.b. für f1(x) = 1/x und für f2(x)= x/1
> hinschreibe. Beide sind - wenn ich die 0 einsetze nicht
> definiert bzw. f2(x) ergibt einfach 0 - deren Produkt aber
> ergibt doch x/x, also 1 und die Ableitung 0. Ich hab die
> beiden Funktionen mal gezeichnet. Ist die Begründung für
> die Differenzierbarkeit des Produktes der Schnittpunkt der
> beiden Graphen oder täusche ich mich da?

Du täuschst dich in mehrer Hinsicht. Die Funktion [mm] f_2 [/mm] ist überall auf [mm] \IR [/mm] differenzierbar, kommt also gar nicht in Betracht.

Ad hoc ist mir folgendes Beispiel eingefallen, und zwar für [mm] x_0=0 [/mm]

[mm] f_1(x)=|x| [/mm]

[mm] f_2(x)=|sin(x)| [/mm]

Beide sind in [mm] x_0=0 [/mm] nicht diffbar, ihr Produkt jedoch schon. Was jetzt dein Job wäre zu zeigen bzw. zu begründen. :-)


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
reelle Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:08 Mo 28.01.2013
Autor: KKUT91

da hab ich ja gut danebengegriffen =D

also für das Produkt f1(x)*f2(x)
                                 x * sin (x) hab ich die Ableitung gebildet.
f´(x)=sinx+x*cos(x)



Bezug
                        
Bezug
reelle Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:11 Mo 28.01.2013
Autor: fred97


> da hab ich ja gut danebengegriffen =D
>  
> also für das Produkt f1(x)*f2(x)
> x * sin (x) hab ich die Ableitung gebildet.
> f´(x)=sinx+x*cos(x)

Das Produkt ist aber [mm] |x*\sin(x)| [/mm]

Begründe, warum das in [mm] x_0=0 [/mm] differenzierbar ist.

FRED

>  
>  


Bezug
        
Bezug
reelle Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:09 Mo 28.01.2013
Autor: fred97

Einfacher: [mm] f_1(x)=|x|=f_2(x) [/mm]


FRED

  

Bezug
                
Bezug
reelle Funktionen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:15 Mo 28.01.2013
Autor: KKUT91

und wie soll ich das dann anhand der Graphen begründen? Ich überlege schon, aber mir fällt blöderweise nichts ein.

Bezug
                        
Bezug
reelle Funktionen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:27 Mo 28.01.2013
Autor: M.Rex


> und wie soll ich das dann anhand der Graphen begründen?
> Ich überlege schon, aber mir fällt blöderweise nichts
> ein.

Nicht nur anhand des Graphen.

Nehmen wir mal

[mm] f_{1}(x)=f_{2}(x)=|x| [/mm]

Das diese Funktion an der Stelle x=0 stetig, aber nicht differenzierbar ist, solltest du schonmal gesehen haben. Wenn nicht, betrachte mal die vier Grenzwerte:

[mm] \lim\limits_{h\to0}|0+h| [/mm]
[mm] \lim\limits_{h\to0}|0-h| [/mm]

sowie

[mm] \lim\limits_{h\to0}\frac{|0+h|-|0|}{(0+h)-0} [/mm]
[mm] \lim\limits_{h\to0}\frac{|0-h|-|0|}{(0-h)-0} [/mm]

Was ist nun mit

[mm] g(x)=f_{1}(x)\cdot f_{2}(x)=|x|\cdot|x|=|x^{2}|=x^{2} [/mm]

Diese Funktion ist für x=0 differenzierbar, zeige das noch rechnerisch.


Marius


Bezug
                                
Bezug
reelle Funktionen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:58 Mo 28.01.2013
Autor: KKUT91

okay..danke für die gute Antwort :)

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Differentiation"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheforum.net
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]